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【問題】∫[0～π/4](log(1+tanx))dxを解け。
【問題】∫[0～π/4](log(1+tanx))dxを解け。 置換積分だとは思うのですが、どこをどのように置換したらいいのかがわかりません^^; どなたかよろしくお願いします!!!!
- english777
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なかなか難しかったです… x=π/4-tとおくと、 I=∫[0～π/4](log(1+tan(x)))dx =∫[π/4～0](log(1+tan(π/4-t)))(-dt) =∫[0～π/4](log(1+(1-tan(t))/(1+tan(t)))dt =∫[0～π/4](log(2/(1+tan(t)))dx =πlog2/4-∫[0～π/4](log(1+tanx))dx =πlog2/4-I したがって， I=πlog2/8
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- aquatarku5
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A No2への<訂正>です。表記に細かなミスが有りました。 （5行目) ＜誤＞=∫[0～π/4](log(2/(1+tan(t)))dx ＜正＞=∫[0～π/4](log(2/(1+tan(t)))dt （6行目） ＜誤＞=πlog2/4-∫[0～π/4](log(1+tanx))dx ＜正＞=πlog2/4-∫[0～π/4](log(1+tan(t)))dt 答えの値には影響ありません。
お礼
ありがとうございました^^ｗ
とりあえず、教科書でも読んで解けるようにすればいいんじゃないでしょうか。 人に聞いてもなんの成長にもなりません。
お礼
問題集も見てみたんですが… 助言ありがとうございました!!!!
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お礼
わかりやすく教えていただきありがとうございました!!!