- ベストアンサー
yとf(x)の違いについて
ずいぶん初歩的な質問ですみません。 y＝…とおくのとf(x)＝…とおくのとでどのような違いがあるのかよくわかりません。 2変数関数の時はf(x,y)＝…とおかなければならないとは思うのですが。。。
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (4)
- yasei
- ベストアンサー率18% (44/244)
y=…だと、「y」の値について話している。 f(x)=…だと、「x」を写像fで送った像について話している。 y=f(x)というのは、yの値は写像fによって定まる。という話。
お礼
遅くなってしまってすみません。 写像…なんとなく分かった気がしますが、難しい話ですね(・_・;) ありがとうございました。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんにちわ。 ・y＝ ～のときは、xy平面上でグラフとして表すとき、 ・f(x)＝ ～は、単に「xの関数」として表しているだけのとき（グラフは関係ない） と分けられると思います。 ＞2変数関数の時はf(x,y)＝…とおかなければならないとは思うのですが。。。 y＝ f(x)を f(x)- y＝ 0とすれば、f(x, y)＝ 0という形に書けますね。 y＝ ～の形に書ける「特殊な形」であるということができます。
お礼
学校の授業で先生がxf(x)平面でグラフを描いていましたが… ただ軌跡の問題の時はf(x)で解いたら×にされました。 ＞y＝ f(x)を f(x)- y＝ 0とすれば、f(x, y)＝ 0という形に書けますね。 y＝ ～の形に書ける「特殊な形」であるということができます。 たしかにその通りですね！ 全然気づきませんでした。 回答ありがとうございました。
- banakona
- ベストアンサー率45% (222/489)
f(x)＝・・・と書くと、変数に値を代入するときに便利。 たとえば ｙ＝ｘ^2＋ｘ＋１ と表すと、「ｘ＝３を代入すると」などと書く必要があるけど f(x)＝ｘ^2＋ｘ＋１ なら f(３）＝・・・ で済む。
お礼
回答ありがとうございます。 確かに…言われてみればなんとなくわかるような気がします。 今度から気をつけてみます。
本質的には全く同じ。だからy=f(x)とおいたりすることがあるでしょう。ただxが来たら次はyという変数がきそうだ。つまり変数としての表す文字はx,y,z・・・からy=f(x)とするとyという変数はxに依存している。ちなみにf(x)はxに関しての関数の値としての意味です。ようするにyとすることで変数の強調せいがでる。 2変数関数の時はz=f(x,y)とおいて新たにzを変数として扱うんだよなあ。
お礼
本質的には同じだったんですね！全然知らなかったです。 2変数関数の時もそういう置き方があるのは初めて知りました。 すごく勉強になってよかったです。 回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- 関数f(x;y)について
f(x;y)というような関数はどういった関数を 意味するのでしょうか。 yを媒介変数とする fy(x)と同じような意味でしょうか。 また、ニ変数関数f(x,y)とのちがいはなんでしょうか。 お教えくださいm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- y = x^2 と y=f(x)=x^2の違い
自分の使っている参考書の 2次関数の基本形のグラフを調べよう というページの解説で 一般に2次関数はy=ax^2+bx+c(a≠0)の形で表されるんだけれど 今回はb=0、c=0とした最も単純なy=ax^2の形の2次関数についても考えてみよう。 このy=ax^2(a≠0)が2次関数の基本となるものだから特にこれを2次関数の基本形と呼ぶよ。 それでは、y=ax^2でa=1のときのもの、つまりy=x^2をy=f(x)=x^2とおいて、そのグラフをxy座標平面上の描いてみることにしよう。 と書かれているのですが y=x^2をy=f(x)=x^2とおいて の部分の意味がわかりません。 y=x^2とy=f(x)=x^2は同じもののように思うのですが 何のために y=x^2はy=f(x)=x^2とおく必要があるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数f(x,y)がxに関して一様にyについて連続
関数f(x,y)がxに関して一様にyについて連続であるかの説明で分らないところがありました。 【f(x,y)の定義】 (x,y)≠(0,0)のとき、f(x,y)=2xy/(x^2+y^2) f(0,0)=0 【説明】 f(x,y)がxについてもyについても連続であるが2変数x,yの関数としては原点（0,0）で連続でない。 f(x,0)=0,y≠0のときf(x,y)=2xy/(x^2+y^2)であるから、与えられたε、0<ε<1に対して |y|<δならば|f(x,y)-f(x,0)|<ε となるためには、容易に確かめられるように δ≦|x|ε/(1+sqrt(1-ε^2)) でなければならない。故に極限lim{y→0}f(x,y)=f(x,0)の収束はxに関して一様でない。 と説明がありましたが、δ≦|x|ε/(1+sqrt(1-ε^2))の関係式の求め方が分りません。 途中の計算方法わかるかた、教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x,y')について
はじめまして。 f(x,y')（線形でない2階微分方程式）について質問があります。 f(x,y')をy''とおくとします。 ここでy''はxやy'による関数であると示していますが それに該当する式がいまいち把握できません。 たとえば、5x+1-3y'であればy''の式であると思います。 (5x+1)y'でもy''の式となるでしょうか？？ また、線形でない2階微分方程式があるとします。 (1)y''=(y')^2 (1)y''=f(x,y') (2)y''=f(y,y') (1)の式は(1),(2)の両方の形として見ることができるでしょうか？？ 質問内容が謎かもしれませんが、よろしくおねがいいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 媒介変数からf(x,y)を求める
平面曲線 f(x,y)=0 が媒介変数t により x(t) = 3t/(1+t^3) y(t) = 3t^2/(1+t^3) (t≠-1) と表示されるときf(x,y)を求めよ ・・・と言う問題があります。媒介変数表示関数のdy/dxを求める問題は参考書でよく見かけますが、f(x,y)を求める問題は見たことがありません。 どうやって解くのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- yをf(x)に置き換える
私は微分するとき、その関数がｙ＝ｆ（ｘ）と置かれているときには、 f'(x)=・・・ と書くのですが、おかれていないときには、 y'=・・・ と書いています。 今まで気にしてなかったのですが、f(x)と置くのには何か意味があるのでしょうか？ また、これって入試ではちゃんとf(x)と置いたほうがいいんですか？
- 締切済み
- 数学・算数
- f(x,y)＝(x^2＋y^2)/sin(x^2＋y^2)^-1/2
f(x,y)＝(x^2＋y^2)/sin(x^2＋y^2)^-1/2 の連続性を調べ、一階偏導関数をすべてもとめ、その連続性を調べ、（０，０）での全微分可能性を調べよ。 という問題がでました。 一階偏導関数はもとめられるのですが、f(x,y)の連続性、一階偏導関数の連続性がどうのようにしてもとめればいよいのかわからなくなってしまいました…ご教授ください！ 全微分可能性は ε(h,k)=f(h,k)-f(0,0)=(h^2+k^2)sin(x^2＋y^2)^-1/2 η(h,k)=ε(h,k)/(x^2＋y^2)^-1/2 lim((h^2+k^2)^1/2→0)=0 よって(0,0)で全微分可能。 で大丈夫ですか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 多変数関数f(x,y)の多変数関数g(x,y)による微分∂f/∂gを計
多変数関数f(x,y)の多変数関数g(x,y)による微分∂f/∂gを計算するには？ xとyに関する多変数関数f(x,y)と、g(x,y)が与えられたとき、微分∂f/∂gを計算するにはどうしたらよいでしょうか？(そもそも偏微分なのだろうか？) 具体例で考えます。 f(x,y) = (x+2y)^2 g(x,y) = x+2y である場合。当然∂f/∂g = 2 gです。このような場合は問題ありませんが、 f(x,y) = x + 3y g(x,y) = x + 2y のような場合はどのように考えたらよいのでしょうか？ 全微分の関係を使って考えてみました。 df(x,y) = (∂f/∂x) dx + (∂f/∂y) dy + O(dx,dy) = dx + 3 dy + O(dx,dy) dg(x,y) = (∂g/∂x) dx + (∂g/∂y) dy + O(dx,dy) = dx + 2 dy + O(dx,dy) ∂f/∂g = limit_{dx→0,dy→0} df/dg を考えれば良いのではないかと。 どの方向から極限をとっても極限値が変わらないと仮定して、 つまりdx = dyとして、極限を考えると。 ∂f/∂g = 4/3 とても正しいとは思えないのですが、他にどう考えればよいのかわからず悩んでいます。 そもそも、微分が存在しないと言うことなのでしょうか？ 質問は以下の2点です。 （１）この様な場合、どのように考えていけばいいのでしょうか？ （２）この様な微分に関して、数学的に何か名前があるのでしょうか？分野名など。 以上 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∂f/∂x=∂f/∂yの表される解を考えてみました
∂f/∂x=∂f/∂y ・・・・・・・(1) の解について (1)を満たす解f(x,y)はz=x＋yとしてf(x,y)=C(z) (C(z)はzについて微分可能な任意関数)である。 しかしこの解がそれ以外で表されるか否かというのを考えてみました。 (考察) f(x,y)が(1)の解であるならば、zを任意の定数として固定してy=-x＋zのとき 合成関数の微分法を用いて df(x,-x＋z)/dx=0 である。 これをf(x,-x＋z)について解くと、f(x,-x＋z)=C(z) (C(z)はzのみに依存する任意関数) すなわち df(x,-x＋z)/dx=0 ⇔ f(x,-x＋z)=C(z) ⇔ f(x,y)=C(x＋y) ・・・・・・・・・・・(2) しかし(1)に代入するとC(x＋y)はx＋yについて微分可能でないといけないことが分かるので 結局(2)は df(x,-x＋z)/dx=0 ⇔ f(x,y)=C(x＋y) (C(x＋y)はx＋yについて微分可能な任意関数) ・・・・・・(2)' となる。 逆に(1)を満たす解の中でf(x,y)=C(x＋y)の形以外の適当なx,yに依存する関数F(x,y)を考える。 y=-x＋z(zは任意定数)と制限されれば x＋yのみに依存する任意関数C(x＋y)をとっても F(x,y)≠C(x＋y)であるから (2)'からdF(x,-x＋z)/dx≠0 つまりy=-x＋zのとき dF(x,-x＋z)/dx＝∂F/∂x＋dy/dx・∂F/∂y＝∂F/∂x -∂F/∂y≠0 で このときF(x,y)は(1)を満たさない。 したがって(1)を満たす解はz=x＋yとして f(x,y)=C(z) (C(z)はzについて任意の微分可能な関数)でしか表せない事が分かった。 この説明方法に誤り、アドバイスあれば指摘してください。 問題は(1)の解でy=-x＋zと制限すれば必ずdf(x,-x＋z)/dx=0なるという情報が分かっている。 F(x,y)をy=-x＋zで制限されたときF(x,-x＋z)/dx ≠0だから(1)はこのとき満たされないため f(x,y)=C(x＋y)のみしか表せないと考えたのであるが、それでよいかどうか。 fが(1)の解 ⇒ y=-x＋zのとき df(x,-x＋z)/dx=0 これより y=-x＋zのときdF(x,-x＋z)/dx≠0 ⇒ Fは(1)の解でない だから (1)の解はf(x,y)=C(x＋y)のみというのが自分の考え。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=xは当たり前だとは思いますが・・・
ここで質問させていただいたことから出てきた疑問なのですが，関数ｙ＝ｆ（ｘ）のｘにｆ（ｘ）をいれた場合に，ｙ＝ｘとなる場合とｙ＝ｘ＾２のようにｙ＝ｘ＾４となって発散？するものがあります。ｙ＝sinxのように収斂?するものもあります。またｙ＝iｘでは4回目にｙ＝ｘとなるものなどがありますが、ｘをｙと同じと置けばｙ＝ｘとなるのは当たり前のようですが，関数によっては様子が違うものがあるようですが，これは数学的には何か意味があることなのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 おく時に自分が何を求めるか考えないといけないんですね。 一つ疑問なのですが、問題を解いているときは、 答えを求められている問題の時はy=…とおいて、 証明問題の時はf(x)=…とおくということでしょうか？ それとも記述式で答えるときはf(x)=…とおいた方がいいのでしょうか？ また質問してしまってすみません。