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y=xは当たり前だとは思いますが・・・
ここで質問させていただいたことから出てきた疑問なのですが，関数ｙ＝ｆ（ｘ）のｘにｆ（ｘ）をいれた場合に，ｙ＝ｘとなる場合とｙ＝ｘ＾２のようにｙ＝ｘ＾４となって発散？するものがあります。ｙ＝sinxのように収斂?するものもあります。またｙ＝iｘでは4回目にｙ＝ｘとなるものなどがありますが、ｘをｙと同じと置けばｙ＝ｘとなるのは当たり前のようですが，関数によっては様子が違うものがあるようですが，これは数学的には何か意味があることなのでしょうか。
- kaitaradou
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- higenotojo
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No.4です。 最初にｘの値として例えば１０をいれてみてください。ｙ＝３６になります。ｘ＝３６をいれるとｙ＝９２．１６になります。繰り返していっても、無限大に発散するわけでも、収斂するわけでも有りません。 この数式に、初期値として２つのわずかに違う数値をいれてみてください。表計算ソフト等を使って実際に計算してみることをお薦めします。初期値はわずかな違いでも、数回繰り返しただけで、答えが全く違ってくるのが分かると思います。これが「カオス」と呼ばれるものです
お礼
早速どうもありがとうございます。自分の内部論理が作り出す相手を自分とみなして、さらに・・というのは思考過程そのもののようです。カオスには他の様式もあるのでしょうか。
- higenotojo
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y=-1/25*(x-50)^2 で初期値を 0<x<100 とすると面白い結果が得られます。お試し下さい。 「カオス」です。
お礼
ご教示有難うございます。出来れば具体的にご指示いただけませんか。カオスとの関係もよくわかりません！！
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
y=f(f(f(f(x))))と考えるより x0=x x(n+1)=f(x(n)) と数列で考える方が自然ではないでしょうか f(x)=xならば x(n)=x lim[n→∞]x(n)=x f(x)=x^2ならば x(n)=x^(2^n) lim[n→∞]x(n)=0 (|x|<0) , 1 (x=1) , +∞ (x>1) となります
お礼
ご教示有難うございます。勉強させてください。
- kansai_daisuki
- ベストアンサー率27% (23/84)
単なる級数じゃないですか？ ここで、級数の初項がy=xの直線よりも、 上にあるならば発散。 下にあるならば収束。 個々の級数の中には、理工業的に応用できる（or している）級数もあるかもしれませんが、「任意の級数を作れば、その全てが理工業的に応用できるか？」と言われれば、そこまでは行かないでしょうね。 （※昼は時間が無いので、これ以上の考察をしていません。これ以上については、他の方の助言が載れば聞いてください。）
お礼
ご教示有難うございます。私は記号で表すと、 Y=f(f(f(f(x)))のようになるかと思っているのですが・・・
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