気体の熱力学で温度差∝圧力？？？

質問

小生は６０歳代、高校物理で習った経験しかありませんが最近、暇に任せて気体の熱力学という本を読んでいたら我流で変な解釈に請ってしまいました。しかし意味がわかりません。
(1)比重＝質量／体積、　(2)比重×比熱≒一定値、
(3)熱量＝比熱×質量×温度差　　(4)熱量＝体積×圧力
という基本的な式を本から拾い出し変形していくと・・・
熱量＝比熱×（　　質量　）×温度差
　　＝比熱×（比重×体積）×温度差
　　＝（比熱×比重）×体積×温度差
　　＝体積×（比熱×比重×温度差）
　　＝体積×（　　圧力　　　　　）
∴　圧力＝（比熱×比重）×温度差
よって圧力は温度差に比例する？？？

コンピュータのシステムエンジニアを永いことやっていたので何でもかんでもこじつけて考えるクセがついてしまいました。
上記の式は全くのナンセンスなのか、何かの意味をもつのか？
どなたかコメントをください！

回答No.2

okormazd

ちょっと式が違っています。
(1)密度＝質量／体積
したがって、
圧力＝（比熱×密度）×温度差
です。
これらは、次元解析という手法で、調べられます。簡単のため、単位を使って調べてみます。[/]は分数の横棒と同じで、分数の計算です。
圧力:[Pa]=[N/m^2]=[kg・m/(s^2・m^2)]

比熱:[J/kg・K]=[kg・m^2/(s^2・kg・k)]
密度:[kg/m^3]
温度差:[K]

（比熱×密度）×温度差
=([kg・m^2/(s^2・kg・k)])×[kg/m^3]×[K]
=[kg・m/s^2・m^2]=[N/m^2]=[Pa]=圧力
です。
式はあっていますが、
定積変化じゃないと、密度が変わってしまうので、温度差には比例しなくなります。

回答No.1

gohtraw

気体の状態方程式　ｐＶ＝ｎＲＴ（ｐ：圧力、Ｖ：体積、ｎ：気体のモル数、Ｒ：気体定数、Ｔ：温度）
において体積およびモル数が一定のとき温度がＴ→Ｔ’と変化すると
ｐ’Ｖ＝ｎＲＴ’
が成り立ち、両者の差をとると
Ｖ（ｐ－ｐ’）＝ｎＲ（Ｔ－Ｔ’）
となるのでこの条件下で「圧力変化」は温度差に比例するとはいえます。

お礼

定積変化であろうことは気が付いていたんですが、もうひとつ
モル数一定すなわち質量固定（個々の分子１個について）という条件が必要なんですね。指摘されてみてハッと気が付く。学校の勉強と違って、式を鵜呑みするんじゃなくって自分の頭で確認する世界なので面白いんですが一人でやってると中々進みませんね。痛感しました。コンピューターのシステム開発も「学校の秀才」よりもどちらかといえば落第性的な自由な発想とひらめきが不可欠でしたが退職後もその癖がぬけません。
コメントをありがとうございました。