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１次元の運動で…
１次元の運動で、物体の速度ｖが時間ｔの関数として ν = a exp(-bt) で与えられるとき、物体に働く力は速度ｖに比例することを示せ。 （a、bは定数） このような力の例に、速度の向きとは反対方向に速度に比例して働く摩擦力がある。 exp(-bt)はeの(-bt)乗（だと思います…） どうやって示せばいいのか考えれば考えるほどこんがらがってきます…。 微分で解くのかな…と思いとりあえずνをｔで微分してみたのですが「？？？」…。 ヒントでいいので何かあれば教えて下さい。 お願いします！
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紙に書くようにはいかないのでつまらない間違いが・・・ 少々の間違いは前後の文脈から読みとってください。 v=aexp(-bt)からdv/dt=-bａexp(-bt)=-bv 一方ニュートンの運動法則よりｆ＝ｍdv/dt よってf=mdv/dt=-mbv よってｆはvに比例する。
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- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
＃２ですが＃１さんのご回答と完全にかぶってしまい失礼いたしました．
お礼
回答がかぶるのはよくあることです(^_^;)。 （私も他の方の回答でかぶったことが数度…） 答えて下さってありがとうございました。 助かりました。
- keyguy
- ベストアンサー率28% (135/469)
修正です。 v=aexp(-bt)からdv/dt=-bａexp(-bt)t=-bv 一方ニュートンの運動法則よりｆ＝ｍdv/dt よってf=mdv/dt=-mbv よってｆはvに比例する。
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
加速度を時間微分により求めれば mdv/dt＝F の左辺がｖに比例することを示せばよい．
- keyguy
- ベストアンサー率28% (135/469)
v=aexp(-bt)からdv/dt=ａexp(-bt)t=av 一方ニュートンの運動法則よりｆ＝ｍdv/dt よってf=mdv/dt=mav よってｆはvに比例する。
お礼
ありがとうございました！ ｔにばかり注目していました…。 aexp(-bt）をｖにおくのですね… なるほど
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