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証明可能ですか？？
x＋１，ｘ＋２，ｘ＋３が鈍角三角形の３辺の長さとなるｘの条件を求めよ。 解説はx＋１＜ｘ＋２＜ｘ＋３であるから、三角形の成立条件より ｘ＋３＜（ｘ＋１）＋（ｘ＋２） よって ｘ＞０・・・・(1)と途中までこう書かれていたんですが、三角形の成立条件はa<b+c,b<c+a,c<a+b(|b-c|<a<b+c) じゃないんですか？？ 明らかに成り立つからだよと言われたんですが、ピンときません。 考慮する必要がないことを誰か証明してもらえませんか？？
- hohoho0507
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x＋１=a，ｘ＋２=b，ｘ＋３=c …(●) とおけば > 三角形の成立条件はa<b+c,b<c+a,c<a+b から c＜a+b …(■) ですね。 この（■）に（●）を代入すれば >ｘ＋３＜（ｘ＋１）＋（ｘ＋２） ｘ＋３＜２ｘ＋３ 両辺からｘ＋３を引いて ０＜ｘ > よって ｘ＞０・・・・(1) となりませんか？
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- qbr2
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三角形の成立条件は、 「一番長い辺の長さ<残りの二辺の長さを足したもの」です。 どの辺が一番長いのか、分からない状態であれば a<b+c,b<c+a,c<a+b(|b-c|<a<b+c) の全てを満たす必要がありますが、 今回の問題の場合、x+3が一番長いとわかっていますので、 ｘ＋３＜（ｘ＋１）＋（ｘ＋２） で、条件を満たすことができます。
- gohtraw
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ｘ＋３＜（ｘ＋１）＋（ｘ＋２）＝２ｘ＋４ が成り立つならば ｘ＋２＜（ｘ＋１）＋（ｘ＋３）＝２ｘ＋４ も ｘ＋１＜（ｘ＋２）＋（ｘ＋３）＝２ｘ＋５ も成り立つ。ただそれだけです。言い換えれば、三つの不等式のうちｘの範囲が最も狭くなるものを使っているということです。
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