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不等式の問題です。
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|a|＝x、|b|＝y、|c|＝zとすると、x≧0、y≧0、z≧0 ‥‥(1) 両辺が非負から2乗すると、x＾2＋y＾2＋z＾2≧（k）＾2*（x＋y＋z）＾2 ‥‥(2) であるから、これが常に成立する非負の実数kの最小値を求めると良い。 ここからは幾つか方法が考えられるが、最短の道を選ぶと。。。。 (1)から x＾2＋y＾2＋z＾2≦（x＋y＋z）＾2 ‥‥(3) が成立するから、(2)と(3)より x＾2＋y＾2＋z＾2≦（x＋y＋z）＾2≦（k）＾2*（x＋y＋z）＾2 で、k≧0から、k≧1. 等号成立は？ ＞絶対値がついていなければコーシー・シュワルツで解決できそうなんですがね…。 |a|＝x、|b|＝y、|c|＝zとすると、絶対値ははずせるが、さて、シュワルツが使えるかな？
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- nag0720
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k<1 の場合は不等式が成立しない(a=b=0を考えれば明らか)ので、 √(a^2＋b^2＋c^2)≦|a|＋|b|＋|c| が成立すればk=1が最小になります。 これは、両辺を自乗すれば簡単に証明できます。
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