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【不等式の種々の問題】

(1)任意の実数aに対して、不等式a^4+b^3≧a^3+ab^3 が成り立つように実数bの値を定めよ。 (2)任意の整数aに対して、不等式a^4+b^3≧a^3ab^3 が成り立つように整数bの値を定めよ。 (1)はP(a)=a^4+b^3-(a^3ab^3)とするみたいです 定義が少し違うだけで 解き方がどのように変わるのでしょうか 分かる方いらしましたら、 解説お願いしますm(_)m

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回答No.2

左辺-右辺＝（a-1）*（a-b）*（a＾2+ab+b＾2） ➀　 左辺-右辺＝（a-1）*（a-b）*（a＾2+ab+b＾2）≧0 aとbは実数だから　a＾2+ab+b＾2≧0。従って　（a-1）*（a-b）≧0を考えると良い。 a-1≧0の時　a-b≧0。a-1≦0の時　a-b≦0。 従って、この2つの場合が成立するのは　b＝1の時のみ。 (2) ➀と解法も同じで、答も同じ。 条件が　実数から整数に変わっただけで、結果的には同じ。

その他の回答 (1)

  • mins-maxs
  • ベストアンサー率22% (8/35)
回答No.1

問題文に間違いないですかね？ ひとまず（１）だけですが。 b^3-ab^3+a^4-a^3≧0 b^3(1-a)+a^3(1-a)≧0 b^3-a^3≧0 (b-a)(b^2+ab+a^2)≧0 これよりb≧a

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