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matlabでの最小二乗法の仕方
matlabを用いてあるデータを Aexp(B*t) （tは時間、AとBはともにパラメータ） で近似したいのですがやり方がわかりません。 よろしくお願いします。
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Y=Aexp(B*t) は log(Y)=log(A)+B*t と置き換えられますよね。 例えば、 t=[0:0.1:1]'; A_ = 0.5; B_ = 0.7; Y = A_.*exp(B_.*t); のtとYが得られたとします。 E=[ones(size(t)) t]; C = E\log(Y); C(1) =exp(C(1)); C で良いのでは？未確認なので間違いがあるかも・・・。 C(1)に0.5 C(2)に0.7 が入っていませんか？
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簡単のため、説明変数tと、目的変数xが、共に実数（スカラー）とします。 また、フィッティング関数 F=F(t,a,b,c) も、簡単のため3変数または4変数のスカラー値関数とし、フィッティングパラメータa,b,cも実数(スカラー)とします。また、Fがフィッティングパラメータを2つしか持たない場合（Fが3変数の場合）には、 F(t,a,b)と読み替えて考えることにします。 また、データ、即ち説明変数と目的変数の実測値の組 (t_{i},y_{i})がn個あるとする。 また、以下の４種類の評価関数を考えます。 A:所謂2ノルム A(a,b,c)=Σ|{y}_{i}-F({t}_{i},a,b,c)|^2 B:n個の正数w_{i}を用いて、重みづけ B(a,b,c)=Σ(w_{i}|{y}_{i}-F({t}_{i},a,b,c)|^2) C:単調（非退化、つまり任意の点で微分がバニッシュしない）な関数φを用いて変換 C(a,b,c)=Σ|φ({y}_{i})-φ(F({t}_{i},a,b,c))|^2 D:所謂1ノルム D(a,b,c)=Σ|{y}_{i}-F({t}_{i},a,b,c)| （Q1）このとき、以下の命題のうち、同値な命題はどれとどれですか？ P「(a,b,c)がAの極値点である」 Q「(a,b,c)がBの極値点ある」 R「(a,b,c)がCの極値点ある」 S「(a,b,c)がDの極値点である」 (Q2)重みづけの意味について： *実際、最急降下法のプログラムを作ってみると、 Dの場合で、直線に近い形状になるように変換した場合（たとえばシクモイドの場合logをφに取る）。 Cの場合で、変化が緩慢なiに重みをつけた場合。 Aの場合。 の順に速度が速く、いずれの場合もだいたいの場合には、まあまあ（10000回ぐらい再起計算すれば） まあ、見た目に近いグラフが出てきます。 だとしたとき、wやφというのは、何を意味しているのでしょうか？ ここで、最急降下法は、以下の意味で考えている 最急降下法の初期パラメータを(a_0,b_0,c_0）とし、 k回目の計算値を({a}_{k},{b}_{k},c_{k})と記載する。 このとき、({a}_{k},{b}_{k},c_{k})は、以下の漸化式を再帰的に数値計算することで求める。 (a_{k+1},b_{k+1},{c}_{k+1})=(a_{k},b_{k},{c}_{k})-ε*grad(J(a,b,c)) 但し。Jは、A,B,Cいずれかの評価関数で、εは充分小さい正定数 (Q4)εのテンソル化： というほど大げさなものではありませんが、εを正値の対角行列にした場合 収束が早いことがあります。この場合εの異方性がフィッティングパラメータの収束性 どのように作用しているのでしょうか？また、こんなことをしてもいいのでしょうか？
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