フーリエ係数の計算方法とフーリエ級数の求め方
- フーリエ係数を求めるには、積分範囲ごとに計算式を適用し、a0, an, bnを求めます。
- フーリエ係数を求める際には、f(t)の定義域に応じて積分範囲を指定します。
- フーリエ級数を求めるには、計算したフーリエ係数を用いてf(t)を表現することができます。
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フーリエ係数
画像のような波形信号のフーリエ係数を求めるときは [0-π]の範囲ではf(t)=4sin(t)で、[π-2π]の範囲ではf(t)=0として計算すればよいのでしょうか？ そうすると計算式は積分範囲は[0-π]で a0=(1/π)*∫4sin(t)dt, an=(1/π)*∫4sin(t)*cos(nt)dt, bn=(1/π)*∫4sin(t)*sin(nt)dt, となるのでしょうか？ また、周期2πで、[-π,π]において、f(t)=π-|t|、で表わされる関数f(t)のフーリエ係数は a0=π, an=(2/n)*(cos(nπ)-sin(nπ)), bn=0, になったのですが(計算があってるかはわかりません) フーリエ級数を求めるには、この後どうすればいいのでしょうか？ よろしくお願いします。
- avenew
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> [0-π]の範囲ではf(t)=4sin(t)で、[π-2π]の範囲ではf(t)=0として計算すればよいのでしょうか？ それでいいですよ。 展開式が f(t) = (a_0/2)+Σ[n=1, ∞]( a_n cos(nt) + b_n sin(nt) )…(◆) であれば お書きのa0、an、bnの積分の式でOKです。 >また、周期2πで、[-π,π]において、f(t)=π-|t|、で表わされる関数f(t)のフーリエ係数は >a0=π, >an=(2/n)*(cos(nπ)-sin(nπ)), >bn=0, >になったのですが(計算があってるかはわかりません) bn=0は合っていますが、 a0とanが間違い。 偶関数の場合の係数の公式を使って計算して 見て下さい。 正：a0=π^2, an=2π/n >フーリエ級数を求めるには、この後どうすればいいのでしょうか？ 上の(◆)の式に代入するだけです。
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できました！ありがとうございました！