- ベストアンサー
微分容量について教えて下さい。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
微分容量と言ったら，C=Q/Vからc=dQ/dVでしょう． dC/dVは，電圧変動に対する容量変化で，微分容量とは言わないと思いますが？ 測るのは簡単で，バイアス電圧印加可能なLCRメーターで容量を測定し，電圧変化分ΔVに対する容量変化分ΔCをプロットすればOKでしょう．
関連するQ&A
- 半導体で微分容量を用いる理由
pnダイオードやMOSキャパシタの空乏層容量はC=dQ/dVというように微分容量を用いますが、なぜ通常の容量の定義（C=Q/V）ではなくて微分容量でないといけないのでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- 全微分記号と偏微分記号が混じった式の導出
拡散方程式を解く過程でわからない式があります。多分、単純にxでの微分をqという変数の微分に変換するための式変換だと思います。 (∂^2/∂x^2)C = (d^2/dq^2)C*(∂q/∂x)^2 + (dC/dq)(∂^2/∂x^2) どのような式から出発してこのような結果になるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の問題です。
微分方程式の問題です。「d^2v/dr^2+(1/r)*dv/dr=a (aは定数)を解く際、u=dv/drとおくと、変数変換したもとの微分方程式の同次方程式の解がu=C/r (Cは定数)で与えられ、次にu=(C/r)*wとおいて、wを求めれば、再び変換することでvを求めることができる。」というのは定数変化法を用いていると思うのですが、u=C/rが求められた時点でu=dv /drを使ってvを求めて、その後定数変化法を用いてvを求めるとうまく求められません。また、変数変換後に定数変化法を用いるのに何か条件などは必要ないのでしょうか？どなたかご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 速度と微分方程式
速度と微分方程式 １．最初、２０ｍ/sの早さで走っていた自動車が一定の加速度で速さを増し、４．０秒後には４０ｍ/sになった。 （１）加速度一定の条件を用いて、早さに関する微分方程式を書け。 （２）初期条件を書け。 （３） （１）の微分方程式を（２）の初期条件を元に解け。 （４）速さの時間に関する式を求めよ。 （５） （４）を基に微分方程式を書け。これを解いて、この間に進んだ距離を求めよ。 (1) a=dv/dt ∫dv=a∫dt v+c=at+c v=at+c (2) 初期条件 t=0のときv=20m/s (3) 初期条件より v=5t+20 （３）までの答えはこれでいいでしょうか？ （４）と（５）がわからないのでどなたかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 物理か数学の質問です。
物理化数学の質問です。 次の問題の答えをできるだけ詳しく書いてください！ この問題の解答がなくて困ってます(T_T) 1. TとVの微小変化に対してQは dQ=C1dT+(C2T/V)dV のように変化する。ただし、C1、C2はTとVに依存しない。定数。 （１）積分因子法を用いて完全微分にせよ。微分因子をT^αV^βとし、T^αV^βdQが完全微分になるように指数α、βを決定せよ。 （２）求めた完全微分系dSについて不定積分を計算せよ。微分経路(T0,V0)→（T0,V)→(T,V)に沿って微分し、S(T,V)→S(T0,V0)を計算せよ。 2. 水飲み鳥（平和鳥）の作動原理を述べよ。第一種永久機関とみないｓてよいかどうか。第二種永久機関とみなしていいかどうか説明せよ。
- 締切済み
- 物理学
- 不完全微分であることの証明
物理化学（熱力学）分野で下記の問いが例題として出題されたのですが、どのように証明すればよいのかわかりません。 「V = nRT/P d'w = -PdV dV = (∂V/∂T)dT + (∂V/∂P)dP これよりd'wが不完全微分（wが状態量でない）ことを証明せよ」 また、他の設問でdVが完全微分であることを証明せよという問いが出題されましたが、そちらは第一式にオイラーの判定基準を適用して解くことが出来ました。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式 1/vと初期条件
質量mの質点が、速度に比例する抵抗のみの作用のもとで運動しているとき、微分方程式dv/dt=-(k/m)vが成り立つという。v(0)=0としてこの微分方程式を解け。という問題で3点わからない箇所があります。 自分の解き方では、-(k/m)=aとして、dt/dv=1/av 両辺をvで積分して、 ∫(dt/dv)dv=1/a∫(1/v)dv 、t=(1/a)(log|v|+C1) C1は積分定数、at-C1=log|v|、 |v|=e^(at-C1)、v=±e^(at)*e^(-C1) よってv(t)=±e^(at)*e^(-C1) 、t=0とv(0)=0を代入して 0=±e^(0)*e^(-C1)、0=±1*e^(-C1)よりe^(-C1)=0という矛盾がおこりました。これが１つ目のわからない点です。 二つの目のわからない点は、vが正の値をとるようになっていることです。 (1/a)∫(1/v)dv=(1/a)(logv+C1)のようになっていることです。 本の解答では、dt/dv=-(m/k)1/v、 -(k/m)dt/dv=1/vだから、 -(k/m)t=0+∫(v0→v)dv/v=log(v/v0)、よってv=v0e^{-(k/m)t}となっています。 v0=v(0)としたら、本の答えがv=0になってしまうので、それはないと思いますが、３つ目としてv0は何を表すかわかりません。 どなたか、なぜe^(-C1)=0になるのか、なぜvが正の値をとるか、v0は何かを教えてくださいおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 物理の微分方程式
物理の微分方程式 高二です。塾で微分方程式を習ったのですが、さっぱりです。。。。 問 質点が速度Vに比例する抵抗力を受けて運動する際、V（ｔ）、X（ｔ）を求めよ。ただし、比例定数をｋ（>０）とする。 解 ma = mg-kv --1 a = dv/dt --2 v = dx/dt --3 1,2より dv/dt = g-kv/m よって dv/dt = -k/m(v-mg/k) ---4 ←変数分離型 (1/v-mg/k)dv = -k/m dt ----5 ここから積分して、計算して log{v(t)-mg/k} = C-kt/m ----6 (C=log{v(0)-mg/k}) {}は絶対値 そして {v(t)-mg/k} = e^C -e^-kt/m -----7 その後 v(t)=mg/k(1-e^-kt/m)(t≧０) となりました 質問 (1)初期条件ってなんですか？ (2)4→5の過程はなぜやるんですか？変数分離型ってなんですか？ (3)6→7の過程でなぜlogがとれるんですか？ (4)よければx(t)の答えを教えて下さい とても困っています！部分的でもよいので教えて下さい、お願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- I = (V_i - V)/Rをtについて微分
共振回路の各素子の電流・電圧の式に対する式は以下のようになる。 V_i = RI + V ・・・ (1) I = C dV/dt + 1/L ∫ V dt ・・・ (2) 式(2)の両辺をtに関して微分すると、 dI/dt = C d^2V/dt^2 + V/L ・・・ (3) また、式(1)から、I = (V_i - V)/R だから、式(3)に代入すると、 1/R (dV_i/dt - dV/dt) = C d^2V/dt^2 + V/L ・・・この先も続くのですが、ここで I = (V_i - V)/R を代入すると、なぜこうなるのかが分かりません。 右辺は何も変わりはありませんね。 I = (V_i - V)/R を微分すると dI/dt = 1/R (dV_i/dt - dV/dt) になり、式(3)の左辺と同じなので代入してああなった、ということですか？ だとしたら、その微分の仕方が分かりません。 dV_i/dt と dV/dt はなんとなく分かるのですが 1/R って微分しても変わらないんでしたっけ？ (x^n)' = nx^(n-1) (1/R) = {R^(-1)}' = (-1)R^(-1-1) = -R^(-2) ??? あれ～、何故か定積分の式なら覚えてたりするんですけどね・・・。 tが文字の中に含まれてたら解けそうな気がするんですけど・・・あれあれ？ 記憶喪失してます。どうかお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の問題お願いします
微分方程式の問題お願いします インダクタンスＬ、容量Ｃ、抵抗Ｒと電源を直列に接続する この電気回路を流れる電流I(t)は次の２階微分方程式を満たすとき以下の問いに答えよ L*d^2I/dt^2+R*dI/dt+I/C=dV/dt・・・(1) （１）V(t)=Eのとき(1)の一般解を求めよ （２）Ｖ（ｔ）＝sint、 L=R=C=1とする (1)の特解を,Ｉ(t)=acost+bsintとしたとき、aとbを求めよ この微分方程式を解け （３）dy/dx=-(x^3+4x^3y^3)/(y^2+3x^4y^2) （３）しかできなくて x^4/4+x^4y^3+y^3/3=Cとなりました 残りの問題お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
