複素数の2次方程式の解とは？
- 複素数の2次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解の求め方について説明します。
- 複素数の2次方程式を解く際は解の公式を使いますが、分数ではなく小数で表記されます。
- 具体的な例として、x^2 + x + 1 = 0 の解は(-1±√(3)i)/2 となります。
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複素数
2次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解を解の公式を使って求めようと思っています。 ただし分数などは使わずに、小数で表記する（小数第3位まで）とします。 ※例えば x^2 + 4x + 2 = 0 の場合 x = -0.586 , -3.414 となります。 では、複素数の場合はどうなるのでしょうか。 x^2 + x + 1 = 0 の場合、解は(-1±√(3)i)/2 となりますが、これを小数で表記することは可能なのでしょうか。 ※x = -0.586 , -3.414 はExcelで以下のようにして求めました。 A1,B1,C1にa,b,cの係数を入力し、 A2に=(-B1+SQRT(B1^2-4*A1*C1))/(2*A1)、 B2に=(-B1-SQRT(B1^2-4*A1*C1))/(2*A1) と入力しました。
- mamoru1220
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実数部と虚数部をそれぞれ小数で表わせばいいのでは。 示されたExcelの式は、B1^2-4*A1*C1＜0 のときはエラーになります。 B1^2-4*A1*C1＜0 の場合は、 実数部は、 -B1/(2*A1) 虚数部は、 ±SQRT(4*A1*C1-B1^2)/(2*A1)
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- alice_38
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問題点は、近似精度の「小数第3位まで」を どのように複素化するか？なのでは ないかと思います。 x = u + i v (u,v は実数) と置いて u,v をそれぞれ小数第3位まで近似する。 x = r (cosθ + i sinθ) (r,θ は実数) と置いて r,θ をそれぞれ小数第3位まで近似する。 または、r と tanθ を小数第3位まで近似する。 などの方法があるでしょう。
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お礼
ご回答ありがとうございました。
補足
＞±SQRT(4*A1*C1-B1^2)/(2*A1) なぜ虚数部はこのようになるのでしょうか。