フーリエ級数について

質問

フーリエ級数についてわからない問題があるのですが誰かわかる人がいたら教えてください。
問題は「f(x)=sinx (0<x<π）　をフーリエコサイン級数に展開せよ」
という問題のとき方がわかる人がいたら教えてください。
お願いします。

回答No.1

sinisorsa

まず区間［0,π］でのcos関数の正規直交系は、
(1/π)，(2/π)cos(2x),...,(2/π)cos(2nx),....
となることを確かめてください。
正規性と直交性を示せばよいでしょう。
関数fとgの内積を (f,g)で表す。
(f,g)＝∫[0,π]f(x)/g(x)dx
次にf(x)=sin(x)として、
A0＝(f(x)，(1/π))
An＝(f(x)，(2/π)cos(2nx)) (n>0)
で計算しましょう。具体的には、定積分です。
宿題のようですので、ヒントだけです。