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ガウス記号の問題の解き方が分かりません
さっそくですが、質問させていただきます。 [ｘ]＋[ｘ＋１/３]＋[ｘ＋２/３]＝[３ｘ]を示せ という問題ですが、 参考書によると、実数ｘの整数部分を[ｘ]とおくとき、上の式が成り立つことを示すには、ｘの整数部分をｎ、少数部分をα(０≦α＜１）とおいて、ｘ＝ｎ＋αとし、 また、左辺の第２、３項の形から ⅰ)０≦α＜１/３ ⅱ)１/３≦α＜２/３ ⅲ)２/３≦α＜１ で場合分けして、調べなければならい、と あります。 どうして、上の場合分けが必要なのか、理解が出来ないのです。 お分かりの方、どうかどうか教えて戴けないでしょうか。 よろしく、お願いいたします。
- ma-cyan369
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x「自身」の整数・小数部分と x+1/3、x+2/3の整数・小数部分とが違ってくることに注意しないといけません。 i)０≦α＜１/３ αが1/3よりも小さければ、1/3+α＜1、2/3+α＜1であることがわかります。 つまり、x+1/3、x+2/3の整数部分は、xと同じ [x]になります。 ii)１/３≦α＜２/３ 1/3+α＜1ですが、1≦2/3+αとなります。 xと x+1/3の整数部分は同じですが、 x+2/3の整数部分は [x+1]となり、小数部分は 2/3+α-1= α-1/3となります。 iii)２/３≦α＜１ 1/3+α、2/3+αともに、1以上になってしまいます。 あとは、ii)と同様です。 数直線上で点をとってみると、よりわかりやすいかと思います。
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- HANANOKEIJ
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場合わけをして、3回示すとおしまいです。やってみるとわかります。やらないとわからないです。 [ｘ]＋[ｘ＋1/2]＝[２ｘ] この等式を示せ。[早稲田大学] を最初に解いてみてください。
お礼
たしかに、冷静にやってみて分かりました。 有難う御座いました。
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