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平均値の定理を用いた極限値の解法
平均値の定理を用いて極限値を求める問題で (1)lim(x→+0)(e^x-e^tanx)/(x-tanx) (2)lim(x→0)(sinx-sinx^2)/(x-x^2) という問題があるのですが、 (1)では解答の冒頭で 「x→+0であるから、0<x<π/2としてよい。」 とあり、(2)でも 「x>0のとき、x→+0であるから、0<x<1としてよい。」 とあります。 これがどうして成り立つのか分かりません。 特に(2)で「x→+0であるから」とありますが、問題では x→0となっています。ここに違いがあるのですがそれも良く分かりません。 ご教授お願いします。
- JOUNIN
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(1) (e^x-e^tanx)/(x-tanx)という関数がx→+0のときにどうなるかが問題ですからxが0に近いときだけを考えましょう，と言っているに過ぎません。「0<x<π/2が成り立つ」と「0<x<π/2のときを考える」は違います。この問題の場合には，どうせxを0に近づけるのだから，xが0から遠いところでどうなっていても気にしません。 (2) 問題ではx→0となっていますが，「x>0のとき」に「0<x<1としてよい」と言っていますよね。当然，x<0のときはあとで考えるのです。
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お礼
ご回答ありがとうございます。 0<x<π/2が成り立つのではなく0<x<π/2として考えるのですね。 とてもよくわかりました。 ありがとうございます。