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基底を求める問題です
V={x∈Ｒlx>0}のとき、 x,y∈V、a∈Rに対して 和：x・y=xy スカラー倍：x^a=xのa乗 と定めるとVはRをスカラーとするベクトル空間になる。 このときdimVを求めよ。 という問題がわかりません。 和とスカラー倍の取り方に依ってdimは変わるのでしょうか？ ヒントください
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- koyadi
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- Tacosan
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大まかにはそうなんだけど, 右辺の「0」はどこから出てきたんでしょうか? 問題に「ベクトル空間になる」って書かれているから疑っていないのかもしれないけど, そもそもこれがベクトル空間であることはきちんと示せますか? ちなみに答えは dim V = 1.
補足
ベクトル空間であることは、結合則、分配則、零元などを示して確認できました。 右辺＝0ならばλ1＝・・・＝λnの時v1,・・・,vnは一次独立という定義から、0が出てきたんですが、、なんか自分は根本的な勘違いしてるのかもしれないです・・・
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
どこが分からないのでしょうか? 定義に従って基底を求めるだけです.
補足
通常の和とスカラーならばdimV=1だと思うんですが、この一次独立を求めるのは(v1^λ1)×・・・×(vn^λn)＝0から求めるのですか？
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