- ベストアンサー
平行四辺形の証明について。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
△BFCはBC＝BFの二等辺三角形ですから BC＝BF・・・・・・(1) ＜BCF＝＜BFC・・・・・・(2) △ACEはAC＝AEの二等辺三角形ですから ＜ACE＝＜AEC 図より＜BCF＋90°＋＜ACE＝180° ここで、DEの延長線上に点Gをとって同様に ＜CED＋90°（＜AEG）＋＜AEC＝180° よって＜BCF＝＜CED・・・・・・(3) (2)(3)より＜BFC＝＜CED・・・・・・(4) (1)(4)より向かい合う辺が等しく、平行なので 四角形BFDEは平行四辺形といえます
その他の回答 (1)
- -somebody-
- ベストアンサー率79% (19/24)
平面幾何の問題は久しぶりなのでもしかしたら不十分かもしれませんが △ABC、△ADEは合同である。 から AC=AE BC=DE=BF となると思います。 そうすると 三角形BFCと 三角形ACEは 二等辺三角形であることがいえますね。 よって ∠ACE=∠AEC ∠BCF=∠BFCが成立します。 ここで 線分EFのまんなかあたりにある 点C付近に注目すると ∠ACE+∠90°+∠BCF=∠180° がいえるので ∠ACE+∠BCF=∠90° ここで 視点を三角形AEDに変えてやると ∠AED=∠90°=∠AEC+∠FED ∠ACE=∠AEC なので ∠90°=∠ACE+∠FED さっきの ∠ACE+∠BCF=∠90°と ∠BCF=∠BFCより ∠BFC=∠FED よって 錯角(って名前だったと思いますが)が成立するので BF//ED さて BC=DE=BF より DE=BF なので これで向かい合う一組の対辺(BFとED)の長さが等しく、かつ平行であることがいえたと思います。 これが示せればよいのではないでしょうか?
お礼
細部まで詳しく説明していただき、ありがとうございます。とても理解しやすかったです。とても、助かりました。
関連するQ&A
- 平行四辺形について
平行四辺形ABCDを対角線BDで折り返し、Aに対応する点をEとし、BCとDEの交点をFとする。また、ABとCEをそれぞれ延長したときの交点をGとする。このとき次の問いを答えなさい。 (1)△FBEと△FDCが合同であるとことを証明しなさい。 これはできたのですが (2)BF：FC＝2：1であるとき、△FECの面積と平行四辺形ABCDの面積の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。 この問題が分かりませんでした。解答をみると・・・ 考えとしては△FECの面積＝１として考えました。 そうすると△BEF＝２となりますよね。 ここまでは納得。 次に △BFD＝４となり、△DFC＝２となり、△BCD＝６より平行四辺形ABCD=12となると書いてありました。 この部分の△BFD＝４となるところが分かりませんでした。この部分の解説をお願いします。 また、四角形BGCDは平行四辺形になるのですか？もし、平行四辺形になるとしたらどうしてなるのですか？解説をお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 中学数学 平行四辺形の問題です
図が見にくいので、文字で入力をさせていただきます。 図で、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形、Ｅは、角ＡＢＣの二等分線と辺ＡＤとの交点である。また、Ｆは辺ＣＢの延長線上の点、Ｇは辺ＣＤ上の点で、△ＡＦＢと△ＥＢＧの面積は等しい。 ＡＢ＝８cm、ＦＢ＝５cm、ＢＣ＝１０cmのとき、次の(1)と(2)に答えなさい。 (1)線分ＥＤの長さは何センチか答えなさい。 (2)△ＥＧＤの面積は、平行四辺形ＡＢＣＤの面積の何倍か、求めなさい。 以上です。 急ぎなのですが、大変恐縮ですが、お分かりになる方がいらっしゃいましたら よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平行四辺形と正三角形の結ぶ線分
専修大学松戸高等学校の平成15年,併願推薦の問題です。 8．四角形ABCDは平行四辺形で,∠ABC=75°,AB=3,BC=4√2である。 また、三角形EBCは辺BCを1辺とする正三角形，三角形FABは辺ABを1辺とする正三角形である。 (2)線分EFの長さは√ウエである。 (3)辺BFの延長と辺BCの交点をGとすると,CG:CE=1:(オ+√カ)である。 この2問です。 マークシート式のためそれぞれに1桁の数字が入ります。 正三角形は2つとも平行四辺形の中側に向いています。 ABCDは左上から時計の反対周りです。 EFを延長して、BCとの交点をとると垂直になると思ったので、そこから三平方の定理で求めようと思ったのですが、多項式になってしまい明らかにおかしい回答になってしまいました。 もう1問もメネラウスの定理で強引に解こうと思ったのですが無理でした。((2)が解けていないので) わかりづらい説明ですが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 明日が中間です。平行四辺形の証明の仕方について教えてください
明日が中間テストで、幾何の範囲が直角三角形と平行四辺形の証明です。 直角三角形の証明の仕方は理解できるのですが、平行四辺形の証明のしかたがわかりません。 今までは、三角形を証明すればよかったのが、性質の証明や「～なときに、この四角形が平行四辺形なのを証明せよ」となると、まずどこをみて、なにをすればいいのかが全くわからなくなるのです。（平行四辺形は五つも決定条件があるので） 平行四辺形の３つの性質の証明の仕方と、四角形が平行四辺形なのをあらわす証明の仕方を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平行四辺形 証明 ２度目です
朝方同じ問題を画像無しで一度載せた者です。 回答下さった皆さんご迷惑をお掛けいたしました。そして有難うございました。 次回からは確認を怠りません。 補足欄には画像が添付出来ない為、画像付きで再投稿させて頂きます。 問）ABCDは平行四辺形 AEは角Aを２等分した線 DE=BC である事を証明せよ ABCD is a parallelogram and AE bisects angle A. Prove that DE=BC. (私の解釈がおかしい等の間違いを防ぐ為、今回は原文も載せました。) AB,DCが平行 、AD BCが平行、DAE とEABが同じ角度である事を証明に使おうとしましたが使い切れません。 そこでAD 、BCに平行なEFの線を引いて新たにF を作りました。これで∆ADE＝∆AEFになるのですが矢張り回答には至りません。 考え方を教えて頂けると助かります。 宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平行四辺形になるための条件
次の四角形ABCDは平行四辺形であるといえますか。 いえるものは、平行四辺形になるための条件を答えなさい。 いえないものは、その図を答えなさい。 (1)∠A＝100°、∠B＝80°、∠C＝100°、∠D＝80° (2)AB＝4cm、BC＝6cm、CD＝6cm、AD＝4cm (3)∠A＝100°、∠B＝80°、AD＝5cm、BC＝5cm (4)AB平行DC、∠A＝∠C (5)AD平行BC、AB＝CD という問題です。 私の考えた結果は、 (1)この条件では平行四辺形になりました。 条件：2組の対角がそれぞれ等しい が当てはまると思います。 (2)この条件では平行四辺形になりませんでした。 図としてはひし形みたいなの細長い形になりました。 (3)この条件では平行四辺形になると思います。 条件は1組の対辺が平行で等しい が当てはまりますか？ この条件がよくわかりません。 (4)この条件で平行四辺形ができると思います。 条件はどのようになるのかわかりませんでした。 (5)この条件では平行四辺形になりませんでした。 図としては平行四辺形もできますが、台形もできるのでだめだと思います。 このように調べた結果なりました。 (３)、(４)が特に調べたがよくわかりませんでした。 (３)（４）では平行四辺形にホントになるのですか？ なる場合はどのような条件になるのですか？ また、平行四辺形にならない図はかいてあるような図でいいのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平行四辺形の面積
平行四辺形ABCDがある。辺AD、BC上にAE:ED=CF:FB=1：3となる点E、Fをとる。線分EFと対角線BDとの交点をGとする。 平行四辺形ABCDの面積は、四角形ABGEの面積の何倍ですか？ という問題です。 わからなかったので解答を見たら次のように書いてありました。 四角形ABGE＝△ABG＋△AGE＝1／4(平行四辺形ABCD)＋1／4×1／4(平行四辺形ABCD) ＝5／16(平行四辺形ABCD) となっていました。 四角形ABGE＝△ABG＋△AGEまではわかるのですが、それ以降の式がわかりません。 すいませんが詳しい解説をお願いします。 どうして、1／4(平行四辺形ABCD)＋1／4×1／4(平行四辺形ABCD)の式が出てきたのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
問題に対する回答に適した答え方を投稿して頂きありがとうございます。とても、助かりました。