平行四辺形について

質問

平行四辺形ABCDを対角線BDで折り返し、Aに対応する点をEとし、BCとDEの交点をFとする。また、ABとCEをそれぞれ延長したときの交点をGとする。このとき次の問いを答えなさい。

(1)△FBEと△FDCが合同であるとことを証明しなさい。
これはできたのですが

(2)BF：FC＝2：1であるとき、△FECの面積と平行四辺形ABCDの面積の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
この問題が分かりませんでした。解答をみると・・・
考えとしては△FECの面積＝１として考えました。
そうすると△BEF＝２となりますよね。
ここまでは納得。
次に
△BFD＝４となり、△DFC＝２となり、△BCD＝６より平行四辺形ABCD=12となると書いてありました。
この部分の△BFD＝４となるところが分かりませんでした。この部分の解説をお願いします。
また、四角形BGCDは平行四辺形になるのですか？もし、平行四辺形になるとしたらどうしてなるのですか？解説をお願いします。

回答No.1

Quattro99

(1)で△FBEとの合同を証明した△FDCと△BDFを比べてみてください。

平行四辺形です。相対する辺がそれぞれ平行になりますから。
BG//CDはABCDが平行四辺形ですから当然です。
△BDEと△BDCは合同ですからBDを底辺とした場合の高さが等しくなります。