- ベストアンサー
ガウスの法則においてシグマとリミットの記号の順番
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ΣＥΔＳは，ΔＳが大きいと電場Ｅはその領域での代表値（真ん中のＥとか）をとることになりますから， 実際の合計との誤差が大きいですよね？つまり，ΣＥΔＳはΔＳのとり方で変わることになります。 それをΔＳ→０の極限をとって，正しい値を導こうという手続きです。 で，なぜlimが前かというと，ΔＳのとり方で和も変わるのですから和を先にとるべきなのです。 lim[ΔSi→0]ΣiEiΔSi つまり，ΔSiを小さくしていくと個数iも増えるのですから，和の個数iが決まった時点でないとΔSiが 定義できませんよね？逆にするとiを固定して極限をとってしまうので，個数を増やさぬまま領域を縮めた ことになり，全面積にわたる和になりません。これは純粋に数学記号の意味の問題です。 もちろん，lim[ΔSi→0]ΣiEiΔSi=∫[S]E・ds ということです。
その他の回答 (1)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「ΣEΔSは面積Sの分の電場Eを足し合わせるということですよね」といっていますが Δ はどこへいった? lim をつけない式では「面積 ΔS の領域ごとに同じ電場である」と仮定して計算しています. しかし実際には電場は位置ごとに異なるはずなので, この ΔS を 0 まで小さくしてやる必要があります. この操作を lim が表しているわけです. というか, これってとっても基本的なことだと思うんだけど....
補足
なるほど！電場は位置ごとに異なるのですね！問題ではlimよりΣが先に来ていますが、limで微小にする前に、ΣでΔＳを足し合わせてしまってもいいのでしょうか？
関連するQ&A
- ガウスの法則について勉強しているのですが、
ガウスの法則について勉強しているのですが、 参考書抜粋 「球面を用いて考える。 電場は球面上どこでも同じ強さであるから、 法線成分の平均はE(電場)の大きさそのものである。」 と、書かれています。 法線成分の「平均」の意味が分かりません。 単位面積においてのベクトルEと法線ベクトルの内積の総和 求まるんですよね？ (始めたばかりで間違っていたら指摘お願いします。) 上記の「平均」とは何のことを言っているのでしょうか。 どなたか教えていただけませんか。 お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ガウスの法則を使ったある演習問題
ある半径（a,b）の異なる二つの金属筒があり、この二つの筒に対して、電位差Vを与えた時、単位長さ当たりの電荷σはいくらか？ という問題があるのですが、その回答で、まずa<r<bを満たすrを設定し電場Eを考えるのですが、ガウスの法則から E=Q/εS と、ここまではいいのですが、 = σ/ε・2πr と変形するのですが、ここが分かりません。2πrは、S(面積)なのでいいのですが、なぜQを単位長さあたりの電荷σに置き換えられるのでしょうか？ガウスの法則のQが総電荷のQ（ですよね？）なら、この置き換えはおかしいのでは？」と思ったのですが…。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ガウスの法則について
ガウスの法則で結果として電界の強さEと球面上での単位面積当たりの電気力線の総数が一致するということは分かるのですが その過程（なぜそう言えるのか）という部分が分かりません。 電荷との距離が近ければ近いほどEが大きくなって、それに比例して電気力線の密度も増すということは何となく直感的に理解できるのですが・・・。 前提として、電場の強さがEとなっている所には、電場の方向に垂直な断面を通る電気力線を1m^2あたりE本の割合で引く という部分が理解できてないのが原因だと思ってるんですが、もう少し噛み砕いて教えてください。
- 締切済み
- 物理学
- ガウスの法則について
電検３種の理論の勉強をしています。 面積S[m2]の平面導体Q[C]の電荷が均等に分布しているとき、導体表面付近の電界をEとする。図1・13のような導体内部を含む表面積ΔSの直方体Aを考えると、静電界の場合、導体内部の電界は0であるから、Aの表面上のみから電気力線が出ることになり、表面上の電荷は(ΔS/S)Qであるので、ガウスの法則を用いれば ΔS・E＝(1/ε0)・（Q/S）・ΔS という文がありました。 そもそも平面導体というものがよくわかっていないので、想像になりますが上記式の左辺は図の直方体Aの６面からの全電気力線数の式だと思います。 右辺は書き方を変えると、（Q/ε0）・（ΔS・S）になるので、（Q/ε0）はガウスの法則にある全電気力線数を求める式になます。 ということで質問なのですが、右辺にさらに（ΔS・S）をかけるとイコールにならないと思いまがどこが間違っているのでしょうか。 なお、真空の誘電率は記載上ε0となっています。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ガウスの法則について・・・
半径aの無限に長い円柱のなかに、電荷密度が ρ＝3Q（a-r）/πa^3 の電荷が分布している。この円柱内外の静電場を求めよ。なお、Qは円柱の単位長さ当たりの電荷量、rは円柱の中心軸からの距離である。 です。。。 円柱外はわかるのですが、円柱内の静電場がわかりません。 僕は単位で計算するので、単位を付けて解説（回答）お願いいたします。 例えば、ガウスの法則では（V/ｍ）＝（V/ｍ）にして電場Eを出しています。 積分などは大嫌いですが、仕方のないときは使ってください。
- ベストアンサー
- 物理学
- ガウスの法則の考え方について
表題について、電界の場合を考えるとε0∫↑E↑ds＝全電荷 （↑はベクトルという意味）となりますよね。※1真空上において ※∫は下にS付きます。 例えば、円球の中心にQ（ｃ）を置いた場合、円球の周りを閉曲面で囲い、閉曲面の微小面積を垂直に貫く電界を考えると、ガウスの法則はε0・∫E・ds/cosθ＝Qとなり、cosθは1となるので（4πｒ＾2）・E・ε0＝Qとなり電界はE=Q/ε0（4πr＾2）と求めることができます。 今回お聞きしたいのは、電束密度D、電流密度Jの場合のガウスの法則の考え方なのですが、電束密度D、電流密度Jの場合も↑D、↑JはQから出ており、閉曲面を垂直に貫くと考えてもいいのでしょうか。 つまり、電界の場合と同じ考え方なのですが。 また、ガウスの法則の右辺も電界の場合同様に閉曲面の中の全電荷でいいのでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 電磁気学 ガウスの法則
微分系のガウスの法則について質問があります。 点電荷が置かれているときに電場は距離、1/r^2に比例して減少しますよね。 電荷が置かれている点からRだけ離れた位置でガウスの法則を適用すれば、 電荷密度は0、よって電場の発散も0のはず。 これは電場が1/r^2に比例することに反しませんか？ 1次元で考えると1/x^2の微分は明らかに0ではないし、 2次元で考えて発散を計算しても0にはならないはずです。 どこが間違っているのでしょか？
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
回答ありがとうございます！！回答を参考に自分で考えてみたらわかりました！区分求積法のやり方ですね！ありがとうございました！