ガウスの法則を使ったある演習問題
- ガウスの法則を使用して、半径(a,b)の異なる2つの金属筒に対して与えられた電位差Vによって生成される単位長さ当たりの電荷σを求める演習問題があります。
- この問題では、まずa<r<bを満たすrを設定し、電場Eを考えます。ガウスの法則を適用すると、E=Q/εSが得られます。
- その後、式を変形する際に、面積Sを2πrと置き換え、単位長さあたりの電荷σによって総電荷Qを表すことができます。
- ベストアンサー
ガウスの法則を使ったある演習問題
ある半径（a,b）の異なる二つの金属筒があり、この二つの筒に対して、電位差Vを与えた時、単位長さ当たりの電荷σはいくらか？ という問題があるのですが、その回答で、まずa<r<bを満たすrを設定し電場Eを考えるのですが、ガウスの法則から E=Q/εS と、ここまではいいのですが、 = σ/ε・2πr と変形するのですが、ここが分かりません。2πrは、S(面積)なのでいいのですが、なぜQを単位長さあたりの電荷σに置き換えられるのでしょうか？ガウスの法則のQが総電荷のQ（ですよね？）なら、この置き換えはおかしいのでは？」と思ったのですが…。 よろしくお願いします。
- nabewari
- お礼率39% (416/1045)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
電場Eとはその点で単位面積を貫く電気力線の本数ですよね。 そしてQ(C)の電荷からはQ/ε(本)の電気力線が出ますね。 ここでガウス平面を半径r、高さhの円筒としましょう。 ポイントとなるのは今回考える金属筒が無限の長さに伸びていることです。 そうすると対称性から円筒状のガウス平面の底面と上面を貫く電気力線は0になりますね。 ですから、ガウス平面内にある電荷から出た電気力線は円筒状のガウス平面の側面部を均等に貫くことになりますね。 ガウス平面の高さがhなので、ガウス平面内の電荷はh*σになります。そこから出る電気力線はh*σ/ε(本)です。 またガウス平面の側面部の面積は2πr*h(m^2)ですね。 結局、h*σ/ε(本)の電気力線が2πr*h(m^2)の面積を貫くわけだから、単位面積当たりの電気力線の本数は {h*σ/ε}/2πr*h = σ/(ε*2πr) となります。 ここで割り算をすることによって、ガウス平面の高さhが約分して消えてしまい、単位長さあたりの電荷が残るのです。
関連するQ&A
- ガウスの法則について・・・
半径aの無限に長い円柱のなかに、電荷密度が ρ＝3Q（a-r）/πa^3 の電荷が分布している。この円柱内外の静電場を求めよ。なお、Qは円柱の単位長さ当たりの電荷量、rは円柱の中心軸からの距離である。 です。。。 円柱外はわかるのですが、円柱内の静電場がわかりません。 僕は単位で計算するので、単位を付けて解説（回答）お願いいたします。 例えば、ガウスの法則では（V/ｍ）＝（V/ｍ）にして電場Eを出しています。 積分などは大嫌いですが、仕方のないときは使ってください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 質問 物理 大学 ガウスの法則
ガウスの法則を使って電場を求める問題で （半径aの球を囲む半径R（>a）の球殻） 内側に、＋Qの電荷をもつ半径aの球、 外側に、－Qの電荷をもつ半径R（厚さは無視できる）の球殻 のようになっているときの電場E(ｒ)を ガウスの法則を使って求める解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ガウスの法則
問) 半径が a と b の二つの同心の球殻がある(厚さは無視できる). 外の球殻は正の電荷+Q, 内側の球は負の電荷-Qをもつ. (+-Qは総電荷であり電荷密度ではない) 1.(r>a)での電界E(r)をガウスの法則を用いて求めよ. 2.(b<r<a)での電界E(r)をガウスの法則を用いて求めよ. という問題があります. 自分なりの答えを下に書きます. 1.(r>a)では+-が打ち消しあうので E(r) = 0. 2.(b<r<a)では 電場の強さは |E(r)| = Q/(4πεr^{2}) で方向は球の法線ベクトルの反対方向. 上のような答えになると思うのですが あってますか? 答えがないので困っています.
- 締切済み
- 物理学
- ガウスの法則について
ガウスの法則によると、「電気力線が閉曲面を貫く総本数は閉曲面内部の電荷の総和Q(電気量の総和Q)に比例している(4πkQ)」 ということですが、ある閉曲面の中に+Qの電気量と-Qの電気量を入れると、電気量の総和は0になりますが、電気力線の総本数は0本なのでしょうか。 x軸に+Qの点電荷と-Qの点電荷を並ぶようにして置いて、どこかの位置での電場を考える問題がありますが、電場は存在しますよね。 画像の問題は、 半径aの導体球Aおよび内半径2aかつ外半径3aの中空の導体球Bを互いに絶縁して固定した状態です。 ①Aのみに正の電気量+Qを与えた場合 Aの表面とBの内面の間の中空部と、Bの外面から外側における電場Eの強さは a<r<2a E×4πr²=4πkQ r>3a E×4πr²=4πk(Q-Q+Q) したがって両方ともE=kQ/r² と解説にあったのですが、それでは私が冒頭で挙げた例だとうまくいかないのではと思いました。何が違うのでしょうか..
- 締切済み
- 物理学
- ガウスの法則の電場の求め方についての質問です
問.半径aの級の中心に+Qの点電荷があり、点電荷を覆うように中心から半径aの球表面に一様な密度で負電荷が分布しており、その総量を-Qとする。このとき、球の中心からの距離をrとし、球の内外の電場をガウスの法則を用いて求めよ。 という問題で、r>aのとき-Qと+Qによって打ち消されE(r)＝０になるのはわかるのですが、 r<aのときは「内部の正電荷のみ電場に関連する」 よって E(r) = Q/4πεr^2 とあります。 内部でも表面の電荷-Qが影響し2倍になるように感じるのですが違うのでしょうか。 どなたかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 物理のガウスの法則の問題です。わからないことがあるのでお願いします
物理のガウスの法則の問題です。わからないことがあるのでお願いします 全部書くと長くなるのである程度略してますが分かりにくかったらもう一度丁寧に書きます 内半径a1、外半径a2の球殻に一様な電荷密度ρが分布しているとし、 位置ベクトルをr、電場をEとします で、こっからちょっとわからないのが r<a1の時E=0なのは分かるんですがr≦a1の時もE=0なんでしょうか？ 問題にはr≦a1の時Eは・・・と書いてるんですが a1=rの時電荷があるので＝つけるのは変な気がするんですがよくわかりません それと以前やった講義のを写したノートをみると a1<r<a2の時電荷Qは Q=4πρ/3(r^3 - a1^3)となっているんですが なんで体積を用いてるんですか？ 球殻なのでQ=4πρa1^2だと思うんですが・・・これもよくわかりません 以上です。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- クーロンの法則→ガウスの法則にするとき
下記の質問にお答えください。物理初心者なので、かなり丁寧に教えていただけると嬉しいです。 クーロンの法則からガウスの法則を求める。 電荷qを中心とした半径ｒの球を考える。その表面での電場のＥは定義から1Ｃの電荷を置いた時に、働く力である。 クーロンの力から、半径ｒの表面上のどこでもＥの外向き法線成分Ｅｎは Ｅｎ＝1／4πε × ｑ／ｒ二乗 左から二番目の4はどこからきたものですか？ 教えてください。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- ガウスの法則に関する問題
ガウスの法則の適用に関する問題について質問です。 原点を中心とする同心の半径a,2aの導体球核があり、 それぞれが電荷量Qで帯電している。 導体の中心からの距離をｒと置いた時に １、ガウスの法則を用いて電界をrの関数で求める ２、またその時の原点の電位 ３、導体球核を導線で繋いだとき、それぞれの導体球核に 帯電する電荷量 以上のことについて知りたいです。 １は、ｒで場合分けをするのではないかと思うのですが それ以降のガウスの法則の適用方法がわからないです。 2週間ほど悩んでいるのですが解決できません。 どなたかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
お返事遅れて申し訳ありません。 回答ありがとうございます。 おかげさまで解決しました！ありがとうございます。