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ガウスの法則について
ガウスの法則によると、「電気力線が閉曲面を貫く総本数は閉曲面内部の電荷の総和Q(電気量の総和Q)に比例している(4πkQ)」 ということですが、ある閉曲面の中に+Qの電気量と-Qの電気量を入れると、電気量の総和は0になりますが、電気力線の総本数は0本なのでしょうか。 x軸に+Qの点電荷と-Qの点電荷を並ぶようにして置いて、どこかの位置での電場を考える問題がありますが、電場は存在しますよね。 画像の問題は、 半径aの導体球Aおよび内半径2aかつ外半径3aの中空の導体球Bを互いに絶縁して固定した状態です。 ①Aのみに正の電気量+Qを与えた場合 Aの表面とBの内面の間の中空部と、Bの外面から外側における電場Eの強さは a<r<2a E×4πr²=4πkQ r>3a E×4πr²=4πk(Q-Q+Q) したがって両方ともE=kQ/r² と解説にあったのですが、それでは私が冒頭で挙げた例だとうまくいかないのではと思いました。何が違うのでしょうか..
- math1150
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- maskoto
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あなたの誤解ポイントが少しわかったかもしれません まず、閉曲面Sを内から外へ向かって貫く電気力線が一つあれば それはプラス一本とカウントします 反対に、Sを外から内へ貫く電気力線はマイナス扱いです 今、S内に絶対値が等しく異符号の点電荷２個があるとします プラス電荷からは仮に10本の電気力線が湧き出しているとすると、マイナス電荷は10本を吸込みます そして、S内のプラス電荷から湧き出した電気力線10本の内4本はS内のマイナス電荷に吸い込まれれているとすると 残り6本はSの局面を内から外へつらぬく事になるわけで、これらをプラス6本とカウントします。 一方、マイナス電荷は6本の電荷を吸込む 余地があり、S外部のプラス電荷くる6本の電気力線を吸込みます この6本はSを外部から内部へ貫くので マイナス6本とカウントします ゆえに、Sを貫く電気力線の総数は 正味、6-6＝0本と計算されます このとき、S内に電気力線は全くないわけではないことはご理解されると思います S内に電気力線があるのでS内に電場も存在することになるのです (閉曲面の取り方によつてはS内のプラス電荷から湧き出し、S内のマイナス電荷に吸い込まれる電気力線が1本になったり、二本になつたり…しますが、やはりSを外から内へと貫く電気力線と内から外へ貫く電気力線は同数なので、トータルは0と言う事になります)
- ohkawa3
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+Qと-Qの間の電気力線を示した図上で、とり囲む球面の半径を変えた絵を描いてみました。 半径が小さければ、とり囲む球面を貫通する電気力線が存在することは この程度の簡略化した図でも明らかと思います。 ＞ある閉曲面の中に+Qの電気量と-Qの電気量を入れると、電気量の総和は0になりますが、電気力線の総本数は0本なのでしょうか。 とのご質問ですが、取り囲む球面を貫通する電気力線の絶対値の総和がゼロなのではなく、球面から外に出ていく電気力線と、球面から内に入る電気力線が等しく、極性を考慮した総和がゼロということを表しています。 取り囲む球面を、遠く離れた位置に想定すれば、出入りする電気力線は少なくなりますが、ゼロになる訳ではありません。
- maskoto
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テキストを読んで Φ＝∮(s)E・ds (＝(1/ε)Σqi) の意味を確認してみれば 電場とフラックスの関係を理解されると思いますよ…
- hiro_1116
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＞特定の1点に着目して電場が存在してしまうというのは「ガウスの法則」に反するということにはならないのでしょうか。 ならないですね。プラスの電気力線が貫く場所と、マイナスの電気力緯線が貫く場所があっても、それらを塀曲面全部で合計したらプラマイゼロになると言っているだけですから。
- hiro_1116
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閉曲面を貫く電気力線の総和がプラスとマイナスで打ち消し合ってゼロになると言っているのであって、特定の１点に着目すれば電場が存在する場所もありますよ。
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補足
返答していただきありがとうございます。 画像を貼り付けることを忘れていました。 特定の1点に着目して電場が存在してしまうというのは「ガウスの法則」に反するということにはならないのでしょうか。 「ガウスの法則」の性質を利用して電場を考える問題が解けなくなるような気がするのですが。