ガウスの法則 静電誘導

質問

教科書、参考書など手持ちの本を見たのですが、どうしても分からないです。
中空の導体球に、正電荷+Qを与えた時、中空導体球の内外の表面に分布する電荷q1と電荷q2を、以下の事柄を使って求めよ。
『静電誘導により、導体内部の電場は０である。』
『電荷保存則により、q1+q2=Qである。』
『ここでは、球の中心を中心とする半径rの球面上での電場は、その球面内の全電荷と等しい点電荷を球の中心に置いた場合の電場と一致する。』

回答No.1

foobar · ベストアンサー

中空導体と中心が同じ半径r(導体の内側半径＜ｒ＜外側半径)の球面を想定して、
1番目の事柄から、半径rの球面での電界は、、
3番目の事柄から、球面内部の電荷総量は、、
r=外側半径での電界の強さは、、そのためには、、
と考えると答えが出るかと思います。

補足

物理を習ったことがなく、参考書のみで独学でやっています。ガウスの法則についての記述すらかいていなくて、困ってます。
いただいたアドバイスをもとに考えてみましたが、どうも分かりません。
もう少し、アドバイスをいただけませんか？

回答No.4

foobar

#3補足
光で置き換えたイメージの際には、
・電場の強さ(や電束)は方向や向きがあって、逆向きのものを重ね合わせるとキャンセルする(光だと、キャンセルしない)
・電場の強さをつないだのものや電束(#2さん回答、2番目の参考URLに書かれている電気力線に相当)では曲がることもある(光だと直進しますが)
という相異点が電場と光の間にある、というのを頭の隅に残しておく必要があります。
(できれば、電束(#2さん回答のURLで紹介された電気力線のようなもの)でイメージできればよいのですが、ちょっと説明しにくいので、、)

回答No.3

foobar

＃２さんが電荷の移動でのイメージをかかれましたので、ちょっと別のアプローチで、、

イメージしやすいように光に置き換えてみます。(光だと、「導体内での電場は0」、というのはモデル化しにくい（モデルとしては良くない）のですが、そこには目をつぶっていただいて、、）

電荷の代わりに光源を、電場の代わりに光の強さを（ほんとは、光の強さは電界強度よりも電束のほうが妥当なんですが、、）

3番目（これがガウスの法則に相当しています）は、（ちょっと球形の電球型の蛍光灯をイメージしてみてください）
・「半径rの表面の明るさは、内部の全光源を、中心一点に集めたときと同じ」です。
（光を吸収するものがなければ）出てくる光の総量は内部の光源の総量に対応しているので、球対称な光源なら、全部の光源を真ん中に集めてもおんなじ明るさになってる

で、一番目の項目で、
「導体内部での明るさ（電場）は0」ということなので、この内側にある光源の総量は・・・

二番目の「導体全体ではある光源の量（電荷Q)がある」というのと、
上記の結果を考えると、光源（電荷は）導体球のどこにあると考えるのが自然か・・

という風におっかけていくことになるかと。

回答No.2

noname#40706

＜物理を習ったことがなく、参考書のみで独学でやっています。ガウスの法則についての記述すらかいていなくて・・・・＞

とのことでしたら、大変ですね。

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/matsuura/lecture/general/presentation/GaussLow/GaussLow.files/frame.htm

http://www.nep.chubu.ac.jp/kisokarano_butsurigaku/10.pdf

など参考になるかも知れません。

「中空の導体球」　ではなくて、ぎっしり中身がつまった金属球に＋Ｑの電荷がある場合は、どのように分布するか、見当（想像）がつきますか？　　まず、ここからスタートしてみてください。

数式を使わずに考えてみますと・・・・

同符号の電荷は互いに反発しますから、電荷はお互いに離れよう、離れようと移動するでしょうね。すると・・・一番外側の表面に分布することになるでしょう。（内側ではないですよ）

さて、そこで、この金属球の真ん中（電荷ないところ）をスプーン？でくり抜いてみても、電荷はやっぱり、外側の表面に分布したままでしょうね。どんどんくり抜いてみましょう。

だんだん、答え（結論）が見えてくるのではないでしょうか。あるいは突然見えてくるかも・・・・

独力で考えつくのはなかなかむずかしいことですが、よく考え、想像してみてください。

答えの見当がついたら、

＜・・・・以下の事柄を使って求めよ。『静電誘導により、導体内・・・・・・・＞

という文の意味も納得いくと思います。

物理は、

・計算を積み重ねてわかってくること、

・はじめにイメージがあって、計算で確認できること、

など、いろいろなアプローチがあると思います。

がんばってください。