ガウスビームに関して

質問

大学に通っている者ですが，レポート課題が分からなく困っています。
内容は以下の通りです。

波長0.5mmのガウスビームを地球表面から月面へ向けて発射したとする。月面でのスポットサイズを最小にするための地球表面でのビームウエストと月面での最小スポットサイズを求めよ。ただし，地球表面と月面との距離LをL＝380000kmとする。

ヒントをいただけないでしょうか？
関連のサイトだけでもいいので，回答お願いします。

回答No.2

inara1

計算間違いがありました。最後の式は
　　　w(z) = √{ ( λ*z )*( π + 1/π^3 ) }
ではなく
　　　w(z) = √( 2*λ*z/π )
が正解です。

λ = 0.5μm、z = 38万km のとき、月面でのスポットサイズを最小にするための地球表面でのビームウエストは w0 = 7.777m です。そのときの月面での最小スポットサイズは 10.998m になります。

回答No.1

inara1

「波長0.5mm」というのは「波長0.5μm」の間違いじゃないですか?
参考URLの式2-2
　　　w(z) = w0*√{ 1 + ( λ*z/π/w0^2 )^2 } --- (1)
は、波長 λ のコリメート光のビーム半径 w が距離 z によってどのように広がっていくか示したものです。 w0 は z = 0 でのビーム径（ビームウエスト）です。w(z) を w0 で微分すると
　　　dw/dw0 = -{ (λ*z)^2 - (π*w0^2)^2 }/[ π*w0^2*√{ ( π*w0^2)^2 +( λ*z )^2 } ]
なので、これがゼロとなる条件が 距離 z でのビーム径 w を最小する条件になります。それは上式の分子がゼロとなる
　　　(λ*z)^2 = (π*w0^2)^2
　　　→ w0 = √( λ*z/π )　（ w0 > 0 なので ） --- (2)
です。この式は次のページ（http://www.cvimgkk.com/products/01_kougaku/guide/2/2gaussian_01b.html）の式2-6になります。式(2)で z を月までの距離 3.8E8 (m)、λ を光の波長 0.5μm = 5E-7 (m) とすれば、それが月面でのビームサイズが最小となる w0 （月面でのスポットサイズを最小にするための地球表面でのビームウエスト）です。そして、式(2)を式(1)に代入した
　　　w(z) = √{ ( λ*z )*( π + 1/π^3 ) }
が、そのときのビーム径の距離依存です。この式で z を月までの距離、λ を光の波長としたときの w が月面でのビーム径（月面での最小スポットサイズ）になります。

参考URL：

http://www.cvimgkk.com/products/01_kougaku/guide/2/2gaussian_01a.html

お礼

早速の回答ありがとうございました。
わかりやすい解説，とても参考になりました。