微分方程式を解く方法
- 微分方程式6x-2y-7=(3x-y+4)y'の解法について説明します。
- 模範解答では、3x-y+4=uと置き、2u-15=u(3-u')の関係を導出しました。
- 一方、自分はX=x+α,Y=y+βと置いて考え、dy/dx=dY/dXを用いて解を求めようとしましたが、どこかおかしいようです。
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微分方程式
6x-2y-7=(3x-y+4)y' という微分方程式を解いています． 模範解答では， 3x-y+4=uと置くと3-y'=u'であるから 2u-15=u(3-u') すなわち uu'/(u+15)=1 となる．ゆえに， u-15log|u+15=x+C1 (C1は積分定数) u=3x-y+4を代入して， 2x-y-15log|3x-y+19|=C． となっていました．自分は， X=x+α,Y=y+βと置き， y'=(6x-2y-7)/(3x-y+4)=(6X-2Y)/(3X-Y) となるようにα,βを決める． dy/dx=dY/dXであるから dY/dX=(6X-2Y)/(3X-Y)=2 となる ゆえにY=2X+C. X=x+α,Y=y+β を代入して (y+β)=2(x+α)+C． と考えたのですが，どこがおかしいのでしょうか？
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＞y'=(6x-2y-7)/(3x-y+4)=(6X-2Y)/(3X-Y) となるようにα,βを決める． 本当にα,βを決めることができるか確認しましたか？
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