微分方程式の検算結果
- 微分方程式の一般解を求める際に、計算過程において「+1」の処理が誤って行われている可能性があることが判明しました。
- 今回の検算結果によれば、正しい解は「2y + 1 - log (2y + x + 3)^2 = C」です。
- この結果を元に、微分方程式の計算方法を修正することで正確な解を求めることができます。
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微分方程式の検算
次の微分方程式の一般解を求めよ。 dy/dx = 1/(2y + x + 1) u = 2y + x + 1とおくと u' = 2y' + 1 これを用いると微分方程式は、 y' = 1/2 (u'-1) = 1/u すなわち、 ∫(u/u+2) du = ∫dx 積分を実行して u - 2 log |u + 2| = x + C であるから、求める解は 2y - log(2y + x + 3)^2 = C' ・・・と本には書いてあります。 しかし、 u - 2 log |u + 2| = x + C で、u = 2y + x + 1 と元に戻すと 2y + x + 1 - 2 log |2y + x + 1 + 2| = x + C 2y + 1 - 2 log |2y + x + 1 + 2| = C ;x を消しました 2y + 1 - 2 log |2y + x + 3| = C 2y + 1 - log (2y + x + 3)^2 = C ・・・と、2y "+ 1" - log (2y + x + 3)^2 = Cになりませんか？ CがC'になっているところを見ると、まさか+1がCに取り込まれてしまったんですか？ 検算をお願いします。
- libre
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その通りではありませんか．結果はできるだけ簡潔に表現するのが普通なので，C-1をC'と書いたのだろうと思われます． C-1をあらためてCとする場合もあります．その場合は一言ことわる必要があります．
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