光の波長による屈折率の違いについて

質問

初歩的な質問ですみません。
レンズの色収差などでよく耳にしますが
質問は何故、波長によって屈折率の違いが起きるのかということです。
例えばレンズに光が入った時、青色の波長の光と赤色の波長の光とでは
青色の方が屈折率が大きいですよね。
それを証明する方法を教えていただければと思いまして

よろしくお願いします。

回答No.2

siegmund

> それを証明する方法...

実験的証拠という意味ですか？
それなら，プリズムで太陽光が分光できる，などどうでしょう．
波長によって(すなわち，色によって)屈折率が違うから，
いろいろな波長の混ざっている太陽光が分光できて虹のように見えるのです．

それとも，「何故、波長によって屈折率の違いが起きるのか」
という物理的理由でしょうか？

光は電磁波の一種ですので，光が物質中に入りますと，
物質中に光の周波数と同じ周波数の電場が現れます．
物質中には正電荷や負電荷を持ったものがたくさんありますから，
電場が現れるとそれらは電場の方向あるいは逆方向に動きます．
つまり，正電荷や負電荷の位置がずれます．
そうすると，その効果によって新たに電場ができます．
実際は，これらがつじつまが合うように位置のずれと変化した電場が決まります．
こういう効果を現す量が誘電率εです．
で，真空中に比べて電場が変化しますから，それが電磁波の速度ｖに影響し，
さらに屈折率ｎに変化を与えます．
√ε∝(1/v)∝ｎ
の関係があります．
強磁性体ですと透磁率μの影響もありますが，
今は強磁性体でない(μ≒1)としています．

波の速度が境界面で異なると屈折する話はホイヘンスの原理の応用で
よくテキストに載っていますね．
ここでは図が書けないので，ちょっと説明ができません．

それでは，周波数によってなぜｎが違うのでしょうか．
光にによる電場は光の周波数と同じ周波数を持っています．
すなわち，１秒間に周波数回だけ電場の方向が変化します．
そうすると，正電荷や負電荷の位置のずれも同じ回数だけ行ったり戻ったり
しないといけません．
正電荷や負電荷には質量があるので慣性がありますので，
周波数が高くなるとついていけなくなります．
また，物質の構成要素にいろいろな固有振動数がありますので，
固有振動数に近くなると振幅が大きくなる，という効果もあります．
ここらへんは mickjey2 さんが詳しく書かれています．
こういうわけで，εの周波数依存性は単調な変化ではなくて
かなり複雑な様相を示します．

詳しくやると，大学の物理学科３年くらいの講義で数回分になってしまいますし，
固体の量子論観点から議論すると，大学院の講義になってしまいます．