光の波長による屈折率の違いについて

質問

初歩的な質問ですみません。
レンズの色収差などでよく耳にしますが
質問は何故、波長によって屈折率の違いが起きるのかということです。
例えばレンズに光が入った時、青色の波長の光と赤色の波長の光とでは
青色の方が屈折率が大きいですよね。
それを証明する方法を教えていただければと思いまして

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#11476

現実の物質はなかなか複雑なのですが、最も基本的な考え方について説明したいと思います。

物質の原子なり分子に光が当たると、その光の電場で振動が起きます。
この原子なり分子なりを簡単に電気双極子（電荷ｅが＋と－が両端にある一つの棒）で表します。
この双極子にはその質量などから、共鳴する周波数ω０があり、そこでは光の吸収は最大になります。
（ここでは計算は省略しますが、電気双極子モーメントの計算は沢山の本にのっているので探してみて下さい）

で、この共鳴周波数から少しずれた周波数の光をいれてあげると、この双極子から出てくる光は元の光と位相がずれて出ていきます。
この光は結局もとの光と合成されて、外に出て行くわけですが、この双極子がないときよりも位相がずれてしまいます。
これが屈折率の源です。

で、式を解いていくと結局、屈折率はω＝ω０のときにはｎ＝１でそこからはずれると長波長側は一度大きくなった後、やがて小さくなり、最後に１に向かっていくという特性が導かれます。
波長による物質の分散が得られるわけです。

現実の物質は単純な電気双極子モーメントでは表せないので簡単には答は出せません。
ただ、通常ガラスは紫外のところに強い吸収を持っています。そのためその紫外域の吸収から遠い赤色の方が屈折率が低くなります。

ガラスでもたとえば吸収端が非常に短波長にある、真空紫外まで光が透過するＭｇＦ２、ＣａＦ２などは同じ青のところでの屈折率を見るとＢＫ７のような紫外にすぐ吸収のある材料よりも屈折率は小さくなります。

では。

補足

mickjey2さん　丁寧な解説ありがとうございました。
ただ、自分にはちょっとレベルが高いかな　という
感じでした。せっかく丁寧に解説していただいたのに
申し訳ありませんでした。
質問で、証明なんて言葉を使ってしまったのが良くなかった
のですね。私としては、物理法則（例えばホイヘンスの原理）
を使って簡単に説明できるものであればいいかな　と思って
います。