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着弾後の水の高さの算出方法
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- stomachman
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ずいぶんと変わったご質問ですが、水滴だの着弾だの落下速度だのは(物理的にありえない話ですから)ただのお飾りであって、要するに 「半径r=5cmの球の体積をVとする。 (1) 体積V、半径R=10cmの円柱の高さhは? (2) 体積V、半径R=10cmのドームの高さHは? (ただし「ドーム」とは、半球を底面と垂直の方向に(H/R)倍に引き延ばしたもの)」 というだけのご質問じゃないんでしょうか。 球の体積は V=(4π/3)(r^3) であり、(ただしr^3とは「rの3乗」のこと。πは円周率) 円柱の体積は V=π(R^2)h ドームの体積は V=(H/(2R))(4π/3)(R^3) また R=2r ですから、 h = V/(π(R^2)) = V/(4π(r^2)) = (4π/3)(r^3)/(4π(r^2)) = r/3 = 5/3 cm H = 2RV/((4π/3)(R^3)) = 2RV/(8(4π/3)(r^3)) = RV/(4V) = R/4 = 5/2 cm でやんす。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
水滴の体積Vは V=(4/3)π*(10/2)^3=(500/3)π [cm^3]…(◆) これが直径20cm、高さhの円柱に変形すれば V=π(20/2)^2×h=100πh=(500/3)π[cm^3] ∴h=5/3[cm] これが直径20cm、高さd の球形ドーム状に変形したときの球の半径R, ドームの高さHとすればドームの体積Vは次式で計算できる。 V=π∫[R-H,R](R^2-x^2)dx=(π/3)(3R-H)H^2 …(■) 水滴の体積Vは形状が変わっても同じなので(◆),(■)から (3R-H)H^2=500 …(▼) また、R^2=10^2+(R-H)^2 …(●) (▼)と(●)を R, H の連立方程式として、実数解の組を求めると R≒17.13[cm], H≒3.22[cm] となりました。 なお、上の結果が合っているかは自分で計算をして確認して下さい。
- draft4
- ベストアンサー率21% (1275/6017)
水の表面張力を考えないのであれば、水は丸くなりませんから高さなんて計算できません。もちろん落下速度も考慮しないならばです
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