- ベストアンサー
「確率の乗法定理」と「乗法定理」とどちらが正しい言い方ですか
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
行列の乗法定理というのがあるようです。 ただ確率のことを述べている中で、「乗法定理」とでてきたら 「確率の乗法定理」であることは文脈からわかるので、 省略している場合もあるのでしょう。 また、たとえ「乗法定理」というものが確率以外になかったとしても、 「確率の」という言葉は余分なものではないと思います。 「乗法定理」という言葉には、確率に関するの単語が含まれていないので、 初めて出てきた場合、何に関する定理かわかりにくいですから。 （例えば「正弦定理」とかなら「正弦」という単語から 三角関数に関する定理だとわかる。）
関連するQ&A
- 確立の乗法定理
確率の乗法定理の説明でよく分からないことがあります。 1組のトランプ52枚の中から、A君が1枚引き、そのカードを元に戻さずにB君がさらにもう1枚のカードを引くとき、A君がスペードを、B君がダイヤを引く確率を求めよという問題があります。 答は13/52×13/51です。 この問題自体の意味と確率の式は理解できるのですが、これを乗法定理の証明に則って説明しようとすると理解できなくなってしまうのです。 確立の乗法定理を証明する際に P(B)（Aがおこるというという条件つき）=n(A∩B)/n(A) という等式を使いますよね？ そこから右辺の分母と分子を全事象Uの数で割るとPで表される確率の乗法定理が得られるわけです。 このトランプの問題において、 P(B)（Aがおこるというという条件つき）=n(A∩B)/n(A) この式のn(A∩B)とn(A)にあてはまる数字はなんなのでしょう？ これが全く分かりません。 13^2と13かな？と思ったのですが、そうやってしまうと確率から全く外れた数字になってしまいます・・・。 詳しくは数学Cでやるそうですが数学Cに関しては全く知識がありません。 ですので数学IAの範囲で説明してくださればうれしいです！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 条件付き確率の乗法定理
条件付き確率のことがわからなくなってしまいました。 ここでは、事象Ａが起こる確率をP(A)、事象Ａが起こったときに事象Ｂが起こる条件付き確率をP(A,B)と表します。 「確率の乗法定理」 P(A∩B)=P(A)P(A,B) S君（私のことですが）は、次のような条件付き確率の問題（教科書の章末問題ですが）を表を作って解こうと思いました。 【問題】２つの箱A,Bがある。箱Aに赤玉１個を入れ、箱Bには赤玉49個、白玉50個（合計99個）を入れた。今、硬貨をを投げて、表が出たら箱Aから、裏が出たら箱Bから、１個の玉を取り出すとする。赤玉を取り出す確率を求めよ。 （問題をこの質問用に改変してあります） 正解は、（1/2)×(1/1)+(1/2)×(49/99)＝74/99、ですが、 S君は、次のように、表を作って解こうとしました。 赤玉 白玉 計 表 1 0 1 裏 49 50 99 計 50 50 100 ※配列がちょっと崩れてしまいますが、赤玉、白玉、計の順番に左から1、0，1；49、50，99；50、50，100、です。 これより、(50/100)×(1/50)+(50/100)×(49/50)=1/2 S君の解答はどこがおかしいのでしょう？ 思うに、S君の作った表の1、49、・・・などは、その根元事象は「同様に確からしい」とは言えないのではないかということです。すると、このような表そのものが無意味ではないかこということになります。だとすればどのような表なり樹形図を作ればいいのか、困ってしまいました。 また、根元事象が「同様に確からしい」とは言えないときも上の条件付きの確率に関する乗法定理は成り立つのでしょうか。ここのところもご教授いただければ幸いです。 重ねて、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数C 確率の乗法定理について質問があります
以下、教科書からの抜粋です 乗法定理とは 「２つの事象A,Bがともに起こる確率P(A∩B)は P(A∩B)=P(A)PA(B) 」 とあり、その例題として次の問題が出されました。 例題：赤玉3個と白玉5個が入っている袋から、玉を1個取り出し それをもとに戻さないで、続いてもう1個を取り出すとき 2個とも赤である確率を求めよ。 そして回答は次のようなものでした。 回答：最初に取り出した玉が赤であるという事象をA、2回目に 取り出した玉が赤であるという事象をBとすると P(A) = 3/8 最初に取り出した玉が赤であるとき、2回目は赤玉2個と白玉5個の 中から1個取り出すことになるから PA(B) = 2/7 2個とも赤であるという事象はA∩Bで表されるから、求める確立は 乗法定理により P(A∩B) = P(A)PA(B) = 3/8 × 2/7 = 3/28 以上、教科書からの抜粋でした。 この回答に理解できないところがあり、以下にそれを書きます。 (1)そもそも条件付き確立の定義は 「標本空間Uにおける2つの事象A,Bについて、事象Aが起こった時に、事象Bが 起こる確率を、事象Aが起こったときの事象Bの起こる条件付き確率という」 というものです。この例題の場合、事象Aが起こったときには事象Bは起こらないんじゃないでしょうか？ なぜなら事象Aが起こったあとに、もう一度試行をしなければ事象Bは起こりえないからです。 故にこの例題ではPA(B)を定義できないと思うのです。 (2)乗法定理は PA(B) = P(A∩B)/P(A) を変形して得られたものですが、この変形前の式は PA(B) = n(A∩B)/n(A) の右辺の分母・分子にn(U)の逆数をかけて得たものです。 つまり事象A,Bともに標本空間Uの部分集合であるのです。 この例題の標本空間Uは赤玉3個と白玉5個が入った袋です。 Aはこの8個入りの袋を標本空間としていますが Bの場合は、一回目に赤玉を一つ抜いてしまっていますから、Aとは別の標本空間に属する 部分集合となってしまっています。 そのためこの例題の事象A,BをPA(B) = P(A∩B)/P(A) に当てはめることができないと思うのです。 (3)A,Bは同一の標本空間にないのでA∩Bをそもそも定義できないと思うのです。 そのため2個とも赤であるという事象はA∩Bで表されないと思うのです。 この3点が理解できない所です。 長文を読んでくださってありがとうございました。 私の考えのどこがおかしいのか、教えてください。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 乗法定理の疑問
１２本のくじの中に当たりくじ３本ある。このくじをA,B２人がこの順に１本ずつ引く。ただし、引いたくじはもとに戻さないとする。 １Aが当たり、Bがはずれる確率を求めよ。 この問題なのですが乗法定理を使うらしいです。 解き方は4/9×3/8＝1/6でした。 しかし、この解き方に少し疑問を感じます。 当たりくじはA、B、Cとします 確かに１人目と２人目では引く確率が異なる。それはイメージできるんですが、２人目の確率３/８ということは全事象は８通りということは 減るもんが当たりくじAかもしんないし、Bかもしんないし、Cかもしないということを考慮してないように思えるのですが、、、 うまい解釈を教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学; 確率 乗法定理
[問] 袋の中に、赤球3個と白球5個が入っている。 A,B,C の3人が、この順に1球ずつ球を取り出すとき、C が赤球を取り出す確率を求めよ。 ただし、取り出した球はもとに戻さないものとする。 答えは 3/8 この問のチャートの解はいわゆる乗法定理により計算して求めていますが、 Aが赤球を取り出す確率は3/8であり、同様にCが赤球を取り出す確率も3/8ではないのでshouか。 従って、求める確率は3/8 。 同じような問に次のような"くじ引き"について [問] 7本のくじの中に当たりくじが3本ある。 このくじをまずAが2本引き、次にBが2本引く。 ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。 (1) Aが1本だけ当たる確率を求めよ。 [解]Aの引く2本のくじの組み合わせは、7C2 = 21通り この組み合わせは同様に確からしく起こる。 このうち1本だけ当たる組み合わせは、当たりくじがどれかで3通り、はずれくじがどれかで4通りであるから、その組み合わせは 3×4 = 12 通り 従って、求める確率は 12/21 = 4/7 (2) Bが1本だけ当たる確率を求めよ。 （(1)の文章で「A」を「B」に変えたものが(2)の答え） (1)と同様に 4/7 上の解は認められますか。 また認められる場合、大学入試で上のように回答するためにはどのように文章にすればよいのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校教科書、一見おかしな定義・定理の意味
高校の話題 定義 P(A)>0 のとき P(B|A)=P(A∩B)/P(A) を条件付き確率という. 乗法定理 定義式の分母を払った等式 P(A∩B) = P(A)P(B|A) を乗法定理と言う. 定義 ∫[a,b]f(x)=F(b)-F(a) ただし、F'(x)=f(x) 微分積分学の基本定理 (d/dx)∫[x,a]f(t)dt=f(x) この一見おかしく思える定義、定理について、その意味をどうか詳しく教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 条件確率とベイズの定理
条件確率である P(A|B)=P(A∩B)/P(B) とは和訳するとどういう意味なのでしょうか？ またベイズの定理の P(B|A)=P(A|B)×P(B)/P(A) もうまく理解できません…何か良い例はないでしょうか？ 回答よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率について
毎度基本的なことで申し訳ないのですが質問させていただきます。 (1) まず、下の公式についてなのですが、 「事象Ａの起こる確立をＰ(Ａ)で表す。」 P(Ａ) = 事象Ａに含まれる要素の個数 / 標本空間Ｓに含まれる要素の個数 とあります。「標本空間」という語句は何をさしているのでしょうか？ (2) 確率の基本性質に出てくる「排反」、「空事象」という語句の意味と、 加法定理の公式、 「事象ＡとＢが排反であるとき」 Ｐ（Ａ＝Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ） の公式もいまいち分からないのです。特に左辺の（Ａ＝Ｂ）の意味は どう意味なのでしょうか？ (3) 余事象とは何をさしているのでしょうか？ (4) 乗法の定理の式で、ＡとＢが従属の場合、 Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝Ｐ（Ａ）・Ｐa（Ｂ） の公式がよく分かりません。（特に（Ａ∩Ｂ）のところ） 以上の４個です。 長くなってしまって申し訳ないのですが、どなたか教えてください。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率について3つ質問です。
1.乗法定理について P（A1∧A2∧・・・・An)＝P（A1）P(A2|A1）P(A3｜A1∧A2）×・・・P(An｜A1∧A2∧・・・An-1）の証明 2.AとB、BとC、CとA,がそれぞれ独立でもA,B,Cが独立でないための反例 3.（Ω、F、P）が確率空間である。事象A（P(A)>0）を固定。PA（B)＝P(B|A)とおく。このとき（Ω、F、PA）はなぜ確率空間になるのか。 以上3つお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
たいへんよく分かりました。 有り難うございました。