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J.Tannery(1904)の定理を用いて・・
J.Tannery(1904)の定理を用いて、 lim(1+x/n)^n=limΣ(n,k)x^k/n^k=Σx^k/k！ を示す問題なのですが、そもそもJ.Tannery(1904)の定理が何なのかわかりません。 いろいろな本を探してみてもありません。 どなたかこの定理について教えてください。 回答よろしくお願いします。
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>|s(n)-Σf_k|≦Σ|f_k(n)-f_k|+2ΣM_k のところなのですが・・ 定理の前提となる系列の収束条件をなるべく緩めた代償として、ε-δ論議が複雑になってますね。 残差の限界をεにするための「美化」努力も式表現の複雑化を助長。 ・前提 fk(n) の収束性 |fk(n)|の有界性(≦Mk) Mk 和の有限性 ・残差の評価 項番k (0→N) を N(ε) のところで二分し、N(ε) 以下と N(ε) 超えの残差を評価 当然ながら、前提が成立しておれば、残差評価も OK のようです。
お礼
再度の回答、本当に感謝です。 おかげで、この定理についてはだいぶ分かりました。 また、紹介してくださったページも、いろいろ参考になりました。 本当にありがとうございました。
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