• ベストアンサー

群論に関する質問

群論は数学的概念である群環体のうちの群を論じる理論ですが、 これは物理学において量子論や分子の振動モードなどで欠かせない概念となっています。 では、環や体が物理学において重要になってこないのはなぜなのでしょうか？ あるいは私が知らないだけでどこかの分野では重要なのでしょうか？ どなたか教えて下さい。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

環論は物理学において重要であると思います。例えばゲージ場は時空の各点でリー環の中の値をとるベクトル束になります。昔なら物理の参考書ではリー群について記述されるところでしたが、最近では 　Georgi"Lie Algebras in Particle Physics" のようにリー環の参考書が出現するようになって来ています。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 自然科学
  4. 物理学

関連するQ&A

  • 群論を用いてアンモニア分子

    明日の大学の前期の試験の問題です。 『群論を用いてアンモニア分子を解析しなさい!!』　です。 原子分子物理という科目なんですけど、どうやら量子化学の範囲らしいので 物理科の私には、まったく手がつかないのでよろしくお願いします。

  • 数学の「群論」の実用的な意義は？

    ガロア理論があちこちで議論されていますが、群の概念が数学の研究以外の分野で 何か実社会に役立つ応用事例がございましたら、具体的にどのように活用されているかを お教え下さい。 　

  • 理論物理, 量子力学でのStone-von Neumannの定理の意味

    理論物理や量子力学等の物理学の諸分野でStone-von Neumannの定理がどのような意味を持っているのか教えてください。数学的意味(特にHeisenberg群の表現論)からは理解しているつもりですが、それが物理でどのような意味を持っているのかさっぱり分かりません。粒子の位置とモーメントの交換子がどうのこうのと書いてあったのですが、物理に関しては素人の私には理解できませんでした。 非専門家向けに簡単に説明してください。よろしくお願い致します。

  • 群環体以外の概念はあるのでしょうか？

    門外漢ですが、質問させてください。 数学で出てくる概念のうち、 群環体に属しないそれ以外の概念はあるのでしょうか？ もしあれば例を挙げて頂けないでしょうか？ 例えば、集合や位相といった概念は群環体のどれに属するのでしょうか？

  • 質問場の量子論，相対論を勉強するための前提知識

    場の量子論とか一般相対論を学ぶための前提知識としてあった方がいいのは何でしょうか？ 場の量子論というのは量子力学より一歩進んだ理論なのですか，それとも全く別物でしょうか？ 物理の各分野間の関連（これを勉強した後はあれを勉強するといいとか）も簡単に教えていただけるとありがたいです．

  • 大学の数学科の数学

    私は今、物理科４年生で理論物理を学んでおり、大学院に進学予定です。 そのためかなり高度な数学も学ぶ必要があり、今苦心しているところです。 私はまだ学部生なので、そこまで高度なことは学んでないのですが、 群論、微分幾何、リーマン幾何学、リー代数、トポロジー、ホモロジー、ホモトピー、ルベーグ積分、ヒルベルト空間論、位相、多様体 などという言葉を研究室内でよく耳にするので、恐らくこういうのを今後学んでいかなければならないのだと思います。 しかし、私は、物理数学として学部時代に少し学んだだけで、ちゃんと体系的に学んできたわけではないので、数学科の人が何をどういう順番で学んでいるのかよく知りません。 上にあげたような分野も、それを学ぶ前に前提として学んでおかなければならないことが何なのかが全く分かりません。 そこで質問なのですが、数学科の人たちはどのような科目をどのような順番で学んでいるのでしょうか？そして数学科の人が卒業するまでに求められる範囲というのはどのへんまでなんでしょうか？ 例えば物理学科だったら、すべての学生に求められる範囲（とその順番）は 力学 電磁気学 物理数学（微積分・線形代数・ベクトル解析・フーリエ解析・複素解析・確率・統計） ↓ 特殊相対性理論 解析力学 熱力学 ↓ 量子力学 統計力学 といった感じだと思います。 色んな大学の数学科のホームページのカリキュラムのところを見たのですが、 「代数１」「解析１」みたいな感じの名前ばっかりで、中身がなんなのかは分からないのが多いです。 そいういう大雑把な名前ではなく、フーリエ解析とか群論、みたいにある程度具体的に教えていただけると助かります。 あと、数学の体系についても少し教えてもらえるとうれしいです。 私の理解だと、数学の分野は大きく分けて、 代数学・解析学・幾何学・集合論・確率統計・情報理論 に分かれると思うのですが、大体合ってますか？ 例えば線形代数は代数学、微積は解析学に入りますが、例えばフーリエ解析や複素解析はどこに入るのでしょうか？解析ってついてるくらいだから解析学ですかね？ 位相やヒルベルト空間論や離散数学はどこに入りますか？ また、幾何学や集合論にはどういうのが含まれるのでしょうか？特に学部レベルだと何をやるんでしょうか？ 色々質問しましたが、答えたいものだけ答えていただくのでも構いませんのでよろしくお願いします。 長くてすみません。

  • 群とか環、体、素イデアルについて

    群とか環、体、素イデアルはかなり大学の数学で理解するようにと重視されてるのですが、これらを知ることで何がどう応用できるのですか？ 正直私は群、環を深く学んだからと言って何がどう分かるのか分かりません。とくに正規部分群とかなんのためにあるかも分かりません。 微分積分を深く(私が今後専門とする分野)学ぶのなら、とくに群、環を深く やる必要はないですよね？

  • 弦理論やM理論を究極的には点粒子理論に還元できないか

    弦理論やM理論で紐や膜は,素となるものとして,扱われていますが,振動モードや結合や切断といったパラメータを取ることから, 究極的には,紐や膜はそれらを構成する点の集まりから成っていると捉えると 素は点粒子から成っていると考えることが出来ないだろうかと思います。 そして,この場合,理論の(唯一の)パラメータは点が他の点に及ぼす作用と考えます。 その作用の有り様から紐や膜を作るような結合力ができるようになっているのだと解釈することは出来ないでしょうか (* これらの理論に関して,全くの素人なので,素朴な疑問として浮かびました) それから,これも素人の勝手な想像ですが,理論物理の発展過程において, 古典論 → 相対論,量子論 → ヒモ理論 を説明する一つの考え方として, 主観時空と客観時空という概念を用いて,説明することが出来ないかと思います。 古典論 では、… 主観時空を客観視していたことにより精度の限界があった 相対論 では、… 主観時空を客観視したままになっている。 古典論と比較できるところは,主観時空の全体的構造を捉えるようになったこと 量子論 では、… 主観時空を主観視することができるようになった ヒモ理論 では、… 客観時空を捉えるようになった というようなことを考えることはできないでしょうか？

  • 【素粒子物理学を学ぶには？】必要な数学知識

    物理に全く詳しくない数学科の者です。 ですので、専門の方にとってはナメた質問をするかもしれません。 素粒子物理学や量子力学、超弦理論を勉強するとしたら、 数学のどの分野の知識が大切になってくるのでしょうか。 ことさら、"時間に関する物理学"を学ぶためには、やはり量子力学をやるべきなのでしょうか。 大学の教授に聞いたところ、そこまでのレベルになってくると、どの数学が大切かわからないが、 最近は非可換幾何がそのような分野で注目されている、とおっしゃっていました。 また、もしよろしければ、その分野の先駆者がいるような大学院を教えていただければ助かります。 趣味程度ではなくて、研究者になるために勉強をしようと思います。 無礼を承知で、どなたかご教示お願いします。

  • エヴァリスト・ガロアがせめて80位まで生きてたら

    群論、代数方程式の解法の研究などガロア理論で有名なガロアが 20の苦境そのものの人生で終わらずに、 せめて80位まで、順調に数学を研究することができていたら、 数学は相当発展していたのではなかろうかとも思えます。 どれくらい発展していたと考えられるでしょうか？ 例えば、群論などは、もはや、群が完全に分類させていたりして…

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する