- ベストアンサー
Σのk=2
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>k=1として計算して、 後から、k=1分をひいたらいいのですか? それでOKです。 n Σ(3k+1)= k=2 n Σ(3k+1) - (3+1) k=1 です。 あるいは、m = k-1 と置き、代用することもできます。kは2からnまで変化するので、mは1からn-1まで変化します。つまり n Σ(3k+1)= k=2 n-1 Σ(3(m+1)+1)= m=1 n-1 Σ(3m+4)= m=1 ですね。最後に公式に代入する際に注意が必要です。公式でいう"n"の部分に"n-1"を代入しなくてはいけません。
その他の回答 (1)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
そう, 「k=1 から n まで」を計算しておいて, そのあとで「k=1」のときを引けばいい. もしくは k=l+1 によって変数 l を導入してもいい. お好きな方でどうぞ.
お礼
お早い回答ありがとうございました>< 教科書等の問題の答えに n-1 と書いてあったりしたのは それでだったんですね・・・ 助かりました><ありがとうございました(*^_^*)
関連するQ&A
- 微分を絡めた数学的帰納法の問題
y=x^nのn次関数を求めよ。 という問題で、数学的帰納法を使い、n=1のときは理解できましたが、k+1のときの証明が理解できません。この問題の途中に出てきた式で y^(k+1)微分=d^k*(dx^(k+1)/dx)/dx^k という式を理解できません。yをk+1回微分したものなのになんでこうなるのでしょうか。これではk+2回微分した式になっている気がしてしまいます。 どなたか教えてください。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Σの和を求める計算「途中式で迷う編」
問題集の問題を見ましたが自分の中で重要な途中式の部分がないのでその途中式の答えを聞きに来ました。 みにくいので「Σの上についているnと下についているk=1は取ります」 問題は、「Σ(3k二乗+2k+1)」の和を求めよ、です。 とりあえず最初のΣでまとめるのは省略して、公式にあてはめた形に持っていきます。 問題集の解答によれば、=3×1/6n(n+1)(2n+1)+2×1/2n(n+1)+n、とかいてあります。 で答えが、1/2n(2n二乗+5n+5)になります。たった二行の間になにが起こったのかさっぱりわかりません。 で、極力具体的に途中式を教えてください。ただそれだけです。 お願いですので、参考書を見てくださいとかそういうのは無しで。 あと、n以外の文字はできれば使わないでください。 注文が多すぎてすいません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- kの値と接点の座標の求め方
さきほど数学の問題をやっていたのですが、答えを見ても何故こうなるか分からない問題があります。 どこをどうしたら良いかアドバイスして下さい。 kは定数とする。放物線 y=x^2-4x+3 が直線 y=2x+k に接する時、kの値と接点の座標を求めよ。 自分なりに解いてみた途中式 y=x^2-4x+3-2x-k =x^2-6x+3-k (-6)^2-4*1(3-k)=0 36-12+4k=0 4k=-24 k=-6 ここまで解きましたが以後わかりません。 答えはk=-6の時(3,0) k=-6を出した後、どのような計算をしたら良いのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Σ (-1)^k・nCk・k^v が完答できず?
先日、親切にも次のヒントをいただいたのですが、vの関数であり、x, kで混乱し途中で行き詰ってしまいました。どなたか、最終解答をお願いできないでしょうか。 「二項定理から、(x-1)^n=(-1)^n*Σ[(-1)^k (nCk) x^k] となる。これはxについての恒等式。両辺をxで1回,….n回微分。x=1を代入してできたn個の式どうしを足したり引いたりすればよい。」 <問題> n:自然数 v:0以上n以下の整数 f(v)=Σ (-1)^k・nCk・k^v (k=0からnまで) とすると, f(v)=0 ( 0≦v≦n-1 のとき) f(v)=(-1)^n・n!( v=n のとき) となることを示せ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Σ{k=1~n}{1/k-1/(k+1)}の解き方を教えてください。
Σ{k=1~n}{1/k-1/(k+1)}の解き方を教えてください。 こんにちは。よろしくお願いします。 シグマの式の書き方がこれでいいのかわからないですが・・・。 解答では、 Σ{k=1~n}{1/k-1/(k+1)}=1-1/(n+1)=n/(n+1) となっていましたが、よくわかりません。 Σ{k=1~n}k を全部逆数にしたらいいのかと思ったのですが、そうなると、1/(k+1)の部分がよくわからない・・。 元々、1/(k^2+k)だったから、 Σ{k=1~n}{1/(k^2+k)}=6/{n(n+1)(2n+1)}+2/{n(n+1)} とやってみたのですが、答えにたどり着きそうもないし・・・ よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 5K^2 + 3kx - x^2 = 0
問題)Solve 5K^2 + 3kx - x^2 = 0 for x. 答え) -1.19K, 4.19K 解の公式を使って解こうとしたのですが 私はここから先に進みません。→ (3K±√(29K^2))/2 途中計算を教えて頂けますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Σrのk乗について教えてください
Σ[k = 1, ∞] r^k の答えが分かりません。rは定数です。 理系大学生です。 大学教養物理の小玉のはね返りの問題で、はねかえり係数rです。 床上から離し、静止するまでの時間を求めますが、途中で上の式の答えが必要です。 手元の解答では、r/(1-r)としているようですが、合っていますでしょうか。 出来たら導出過程も知りたいです。 また、このような数式はどのような書籍を勉強したら良いでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
お早い回答ありがとうございました>< なぁんだ だからわざわざ書いてなかったんですね^^; 丁寧にありがとうございました