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F(x)=x^4+nが整数の範囲で因数分解される為の必要十分条件

n を自然数とする時、 F(x) = x^4 + n が整数の範囲で因数分解される為の n に関する必要十分条件はどうなるのでしょうか？ F(x)=0とすると、 x=n^(1/4)ξ、-n^(1/4)ξ~、-n^(1/4)ξ、n^(1/4)ξ~ （ただし、ξ=e^(iπ/4)、ξ~は共役複素数の意味） となります。 n^(1/4)ξ + n^(1/4)ξ~ と n^(1/4)ξ * n^(1/4)ξ~ が整数になればよさそうなのですが。 違う方法でもいい方法があれば教えてください。

  • fjfsgh
  • お礼率18% (158/843)

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  • kobold
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回答No.1

アイゼンシュタインの定理はご存じでしょうか。 平方数かどうかで判別可能だと思います。

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