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x^3+y^3のωを使った因数分解

3次方程式を解く途中でラグランジュの分解式にからめて 1の3乗根をωとして (x^3+y^3) = (x+y)(x+yω)(x+yω^2) という因数分解がでてきました。 この因数分解について詳しく教えてください。 たしかに左辺を展開して、1+ω+ω^2=0 を使ってまとめると、 右辺になるのはわかるんですが 天下り式にこれがでてきてよくわかりません。 またこの因数分解はn乗根の場合にも一般化できるようですが これについてもお願いします。

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  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「この因数分解について詳しく教えてください」ってことだけど, 「何を」知りたいの? 導き方というなら, 因数定理を使うだけ. ついでだけど「1の3乗根をωとして」ってのはちょっと言葉が足りない.

bougainvillea
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 因数定理でω^3=1,ω^6=1で解けるということですね。 スッキリしました。

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