繰り下がりの筆算

質問

小学校１年生になったばかりの娘がいます。
娘は、繰り下がりの計算で、１２－９＝　のような計算を
減減法と言われる方法で、解いているようです。
具体的には、１２－２－７　のようにして、先に引ける２を引いてしまい、９を２と７に分解して、そのあと７を引いているようです。
私自身は、減加法でやっていて１２を１０と２に分解してから
やっていますし、そのように説明したはずなので、
娘から聞いたときは、ちょっと驚きました。
最初は、邪道だとも思ったのですけれど、結局引ける分だけ引いてしまえで、１２－９＝１２－２－７
で先に１２－２でわかりやすく、１０を基準にしていますし、
いいのかもとも思ったのです。

例えば、
１６＋７＝２３
７を足すのに７を４と３に分けて，先に４を足して２０，
それと３だから２３

ところが引き算の方はこの逆という意味において、減減法は
わりと利にかなってるのかなとも思うのです。
減減法ですと、２３－７＝２３－（３＋４）＝２３－３－４＝１６

減加法だと、２３－７＝（１０＋１３）－７＝１０－７＋１３＝１６
ですよね。

やっている通信添削の先生からは、今後筆算になったときに困るので、
直すように指導されたのですが、私としてはプロセスとしては
合っているので、娘が小学校で習うときに混乱しなければ
認めてあげたい気持ちがあります。
ところで、質問は学校では、筆算で　２３－７　のような場合
どのように教えるのか、減減法で混乱しないかということです。
私は、１０の位から１０を借りてきて　（１０＋３）－７　
＝１３－７　で計算していました。
このとき、借りてきた１０を使い、１０－７　を先にやり、１の位の３を足すという指導をするのでしょうか。
このような指導だと、混乱するかもと思うのですが、一の位と
足して１３－７で計算するなら減減法でもいいかもと
思うのです。
詳しい方アドバイス頂けると助かります。
長々と分かりにくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

回答No.7

rabbit_cat · ベストアンサー

実は、何も知らない子供にとっては、減減法のほうが加減法よりも、計算ができるようになるまでの時間自体は早いんです。
加減法は、「１桁の数」－「１桁の数」 に加えて、「10～20 の数」－「１桁の数」を全て暗記していないといけないのに対して、
減減法は、「１桁の数」－「１桁の数」 と、１０－「１桁の数」だけを暗記していればできるので。
しかしながら、減減法は、加減法よりも手順が多いので、計算速度があがりにくいです。

加減法だと、２３－７は、
１． １の位の３と７を見て、３から７を引けないというのを認識する。
２．　１３－７＝６を計算（これが１の位の答え）
３．　１０の位から１を引く。
４．　答え＝１６

減減法だと、２３－７は、
１．　１の位の３と７を見て、３から７を引けないというのを認識する
２．　３－７を計算する代わりに、逆にした、７－３＝４を計算
３．　１０－４＝６を計算（これが１の位の答え）
４．　１０の位から１を引く。
５．　答え＝１６

て感じになりますです。減減法のほうが、１手順、多いんです。

というわけで、
・減減法は覚えることが少ないので、加減法に比べて、何も知らない状態から計算できるようになるまでの時間は短い
・しかしながら、減減法は、加減法に比べて手順が１つ多いため、完全に加減法をマスターした人（「10～20 の数」－「１桁の数」を全て暗記した人）にくらべると、計算速度が遅くなりがち。
てことになります。

というわけで、やっぱり最初は、少し苦労してもよいから、計算速度の速い加減法で計算するようにしたら、という気がしないでもないです。

ちなみに、学校では、加減法で習うと思います。

補足

コメントありがとうございます。
私の方が、筆算の場合の２３－７の加減法の場合と、減減法の場合と
混同していたかもしれません。
娘は、そうすると、加減法と減減法　ちゃんぽんになるのかも・・・・
１３－７＝６を計算する過程で、１３－３－４のように
計算すると思います。（１３を１０と３に分けて
１０－７＋３　のように計算はしない）

学校では、加減法で習うのであれば、それについてももう少し、
説明しておいた方が良さそうですね。

回答No.8

Ishiwara

「何々法」なんて言葉は、親子ともに忘れましょう。
碁石などを使って、ゲーム感覚で慣れることです。そのうちに、お子さんが「自分流」のやりかたを見つけます。「指折り法」だって、できりゃいいんです。それが何法であれ、できたら必ずほめてあげましょう。
ほめることが大切です。親がイライラしたら、お子さんにとって、数学の将来は真っ暗です。

私なら
２３－３＝？
２３－４＝？
２３－５＝？
２３－６＝？
２３－７＝？
の順に与えます。

できたら「どうしてそんなに速くできたの？」と尋ねます。そのとき、お子さんの頭の中で「法則」という概念が生まれます。

お礼

コメントありがとうございます。
そうですね、○○法とかあまりこだわらなくてもいいのかもしれません。

究極どんな方法でも、合っていればいいわけですよね。

回答No.6

arrysthmia

掛け算をするときには、九九は覚えておくものですが、
引き算となると、加減法とか減減法とかが登場して
しまうのは、何故なんでしょう？
繰り下がりのある引き算がしたければ、(10～20 の数)
引く(一桁の数)は、覚えておかなければ話になりません。
繰り下がりの処理でイチイチ理屈を並べていたのでは、
計算にならない。マラソンを走るときに、両足を交互に
出す方法の理論付けを考えながら走る人はいませんね？
練習して身に付けるというのは、そういうこと。
理由を考えながら行うのは、その水準まで達していない
人だけです。

とはいえ、昨今の先生は、マニュアル化されていて、
自分が教えたやり方と違うと、生徒の思考過程は無視
して「答えは○だが、考え方が×」とか、平気で言って
しまうので、それに対する処世は、加減法でも何でも
教えてあげたほうが、学校生活が平和かもしれません。

補足

コメントありがとうございます。
そうですね、いずれ計算練習を重ねれば覚えてしまうと思います。
娘は、まだ小学校に入ったばかりですので、まだ方法を親の方が
考えてしまうんですけれどね。
学校でこれを教えるというガイドラインがあるのは、ある意味
仕方ないのかなとは思っています。みんなが分かる方法で、
教えなくてはいけないのですからね。ただ、いろいろなやり方が
あるということを認めてくれる先生ならいいなと思っています。

回答No.5

bgm38489

１３－７だったら、一の位は充分に引くことができない、何個はみ出るか？という考えでよいでしょう。減減法、減加法と拘らなくてもいいと思います。
そろばんでは、７引くとき、引ききれなければ、十の位を１減らして、３を足すという考えです。案外、この方がわかりやすいかも。これは、指を全部立てて、１０本折って３本立てる、すなわち１０引いて３足すということは、７引くということなんだ、と教えればいいでしょう。
でも、やり方なんて子供の自由にさせてあげれば。私なんかも、４＋８の計算は、４＋６＋（８－６）とするなんて知ったのは、中学になってから、NHKの教育テレビで、たまたま小学校の算数を見たことによります。こどもの創意工夫で、自分なりのやり方を見つけてこそ、身につくものです。

お礼

コメントありがとうございます。
１３－（１０－３）　ということですね。そろばんをやっている人は、
数に強いと聞きました。やり方は、子供の自由でやりやすい方法で
させてあげようかなと思い始めています。

回答No.4

Willyt

>最初から暗記ありきはちょっと抵抗があるのですが（ごめんなさい）
>結果として覚えてしまったくらいは計算練習は必要かもしれませんね。
その通りですよ。丸暗記は愚の骨頂です。算数でも数学でも、とにかく沢山練習問題をやることが大切です。その際、一切覚えようとする努力は不要です。最初は参考書と首っ引きでいいのです。でもすぐに覚えてしまいます。私自身、例えば三角関数の加法定理や倍角、半角、三倍角の公式など、一切覚えようとしたことはありません。練習問題をやっているうちに自然に覚えてしまうのです。その意味で、公文のやり方は大変勝れていると思います。二人の息子はこれで算数はすべてマスターしてくれましたよ。
　ちなみにかけ算はどういうわけか、九九で覚えさせられますよね。これは理屈から言えば９を９回足して８１になることを実感させるのが先ということになる筈ですが、そんなことをする先生は誰もいないし、そんなことを先にやった大人はいないですよね。基礎的な演算で理屈を先に教えるというのはナンセンスです。
　簡単な暗算を素早くできることは実生活でも必要な基礎知識で、反射的に答えが出て来るようにしておくべきなのです。理屈は後でゆっくり教えればいいのです。

お礼

再度コメントありがとうございます。特に計算に関しては、
ある程度の練習量は必要かなと考えています。
ただ、数の概念に関しては、実感させて教えていきたいなと
思います。

回答No.3

noname#111359

計算はこの方法だけを使うという
部屋におもちゃが一個だけで遊ぶ子どもと

いろいろな理論や考え方を教えるという
部屋にあるさまざまなおもちゃで遊ぶ子ども

実はこれらに大差はないんですよ。

外でも遊べることや、友達、親と一緒に遊ぶことも出来るんだと
気付けるような子が一番賢い子です。

日常生活において
算数を使える場面が出てきたら使ってあげてください。

方法についてはあまり深く悩まないように
どっちでもいいんですよ。究極的には自分が使いやすいほうを
選択させればいいと思います。

ダメだと思ったらその時にまた変えていけばいいでしょう。

お礼

コメントありがとうございます。
他のやり方も試してみたり、別のやり方もあるんだよというように
導いていこうと思います。
方法は、どちらでも使いやすい方法でいいのかもと思い始めてきました。
混乱したら、その時に変えてもいいかもしれませんね。

回答No.2

hirono320

私は小学生の時にこそ、いろいろな方法や考え方で計算をさせてほしいと思っています。計算ができることが、数学ができることだと思っている方が多いようですが、そんなことはまったくありません。計算が一番得意な人はそろばんをやっている人たちです。数学というのは数を使っていろいろな角度から事象を考察しようとするものです。最近はテストで点数をとるためにやたらと計算練習に走る教育が進んでいますが、結局数学が分かる子を育ててはいません。たしざん、ひきざんのテストが早く正確にできることで安心している大人は、学習というものの数学の本質を分かっていないと思います。減減法でも減加法でも、問題に応じて使い分けたり、計算の確認をしたりするような柔軟な発想ができるようにアドバイスしてあげてください。そうやって数学って役に立つなぁーと実感できることが一番大切です。計算を暗記するなんてナンセンスです。子どもは歩く電卓じゃないですよ！

お礼

コメントありがとうございます。いろいろなやり方があり、その問題に応じて使い分けられるのが理想です。
最初は減減法でも、減加法でも１つの方法で確実に出来る方がいいのかなと思いました。
学校では次の筆算へのステップから減加法を教えるというのが多いのではないでしょうか。低学年では計算が主体にならざるおえないので、
計算練習に走る教育になりがちなのかもしれませんね。
家では、算数って楽しいなと思わせてあげたいです。

回答No.1

Willyt

現在、小学校で教えるのがそういう持って回った計算法ですが、子供にとってはそんな理屈を計算のたびに思い出すより、暗記させてしまった方がうんと速く計算ができるようになります。それができた上で、後から理屈を教えればいいのです。公文教室がやっている方式では沢山問題を与えてやらせているうちに子供がすべての繰り下がりの計算を暗記してしまうので、びっくりするくらい速く計算ができるようになるのです。子供の脳は柔らかくてすばらしい適応性がありますから、ぜひとも暗記させる方法を選んで下さい。

お礼

コメントありがとうございます。繰り下がりの計算はそれほど数が多くないのでやっているうちに覚えてしまうかもしれません。
最初から暗記ありきはちょっと抵抗があるのですが（ごめんなさい）
結果として覚えてしまったくらいは計算練習は必要かもしれませんね。