数学的帰納法で求めた式の途中経過について
- 数学的帰納法を使い、P(n)が正しい場合P(n+1)も正しいことを示す方法を考えます。
- Σ(i=1 からK)i(i!)=(K+1)!-1が正しい場合、Σ(i=1からK+1)i(i!)=((k+2)!-1)も正しいです。
- 求めた式の途中経過を見ると、Σ(i=1 からK)i(i!)が([(k+1)!-1]になることがわかります。この計算過程が理解できない場合、数学的帰納法とは関係なく計算が難しいだけです。
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数学的帰納法の途中式
P(n)が正しい場合P(n+1)も正しいという数学的帰納法です。 もし Σ(i=1 からK)i(i!)=(K+1)!-1 が正しい(仮定)場合 Σ(i=1からK+1)i(i!) = ((k+2)!-1)も正しい。 そして左側をsolveするわけですが。答えでは Σ(i=1からK+1)i(i!) =Σ(i=1 からK)i(i!)+(k+1)((k+1)!) = [(k+1)!-1]+(k+1)((k+1)!) = ((k+1)!)(1+(k+1))-1 = (k+1)!(k+2)-1 =(k+2)!-1 やったー!一緒になったよ^^w。。。 というわけなんですが。Σ(i=1 からK)i(i!)が([(k+1)!-1]になるくだりがサッパリわかりません。これは数学的帰納法の問題ではなく、ただ単に計算ができないだけなんです。 どなたかヒントか、どうしてこうなるのか教えていただけないでしょうか。いっぱい考えたんですが、頭がもう動きません。 (途中式などがみにくくてすいません)
- maman19
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? 私が勘違いしているだけかもしれませんが、 >Σ(i=1 からK)i(i!)が([(k+1)!-1]になる ことを証明するために今回数学的帰納法を用いていて、 Σ(i=1 からK)i(i!)=(K+1)!-1 と自ら仮定しているので、計算云々は関係ないと思いますが…
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