数学的帰納法とは？
- 数学的帰納法とは、nが素数の積で書けることを示す方法です。
- 帰納的仮定により、n=2,3,5,7,11...となります。
- k+1が合成数の場合、k+1は2つの素数の積で書けることが言えます。
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数学的帰納法
n∈Zでn>1のとき、nは素数の積で書けることを示せ。 Pf : nが素数の積として書けることを表す命題をP(n)とする。 根拠： 2は素数なので、P(2)は真である。 帰納的 : P(2), P(3), ..., P(k) が真であると仮定する。 P(k + 1)を考える。 ケース1：k + 1は素数⇒P(k+1)は真 ケース2 : k + 1が合成である。 すなわち、k + 1 = abここで、2≦a≦b＜k+1である。 帰納仮説により、aもbも素数の積として書ける。 ⇒ P(k+1)は真である。 強MIにより、n∈Zかつn>1のとき、P(n)は真である。 ----------------------------------------------------- 帰納的 : P(2), P(3), ..., P(k) が真であると仮定する。 ここの部分は2,3,5,7,11...nということですか？ なぜk+1が合成である時k+1=abなら2≦a≦b＜k+1が成り立つんですか？
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> 帰納的 : P(2), P(3), ..., P(k) が真であると仮定する。 > ここの部分は2,3,5,7,11...nということですか？ 数学的帰納法の仮定としては 任意の自然数 k をとったとき、k より真に小さなすべての自然数 m に対して P(m) が真であれば というものです。数学的帰納法とは何かを考えてください。 > なぜk+1が合成である時k+1=abなら2≦a≦b＜k+1が成り立つんですか？ 合成というのは合成数と言いたいのだろう。 さて、ここに書いてあることは、2≦a≦b＜k+1となるようなa、bを用いてk + 1 = abと表せる、ということです。 k+1=abならば2≦a≦b＜k+1が成り立つと言っているわけではありません。 k+1が合成数なら、1とその数自身以外の約数を持つのだから、その約数をa、bとすればよいですね。
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- asuncion
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とりあえず一部分だけ。 ＞ここの部分は2,3,5,7,11...nということですか？ そうではないです。 ＞n∈Zでn>1のとき、nは素数の積で書けることを示せ。 ＞Pf : nが素数の積として書けることを表す命題をP(n)とする。 とかいてあるので、 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... という、自然数の列です。素数だけを考えているのではありません。
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