- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
知っている範囲：エネルギー保存則の成り立つ古典力学：でお応えします。 #1さんの仰るように、シンプレクティック積分と言えば、大抵はシンプレクティックなオイラー法ですし、シンプレクティックなルンゲクッタもあり得ますが、シンプレクティックでないオイラーやルンゲクッタは、ふつうそのままオイラー法，ルンゲクッタ法と言われ、シンプレクティックなオイラー法なんかが、シンプレクティック積分と言われるのが習慣（？）だと思います。ご質問は、こういう事だと解釈しました。 保存系の運動方程式に1次のオイラー法を使うと、アッと言う間に発散します。2次だとまだましですが、いずれ発散します。ルンゲクッタは巧妙に数値誤差を除去しながら計算するので、長持ちしますが、やっぱりいつかは発散します。これらの解法は、関数の微分可能性だけが根拠で、エネルギー保存則と無関係だからです。そこでエネルギー保存則を守るように数値減衰を入れる手もありますが、減衰の調整が微妙で、自分の経験では、あまり上手く行った試しがありません。 シンプレクティック積分は、近似エネルギー曲線を根拠に計算を進めます。なので、解は必ず近似エネルギー曲線に沿ったものなので、発散が起こりません。近似エネルギー曲線の精度は、主に時間ステップ幅で決まります。つまり時間ステップ幅が大きければ、それだけ解の精度は落ちますが、それでも発散だけはしないという方法ですので、時間ステップ幅が小さければ、なおさら良しとなります。
- KI401
- ベストアンサー率53% (44/82)
日本語で頼む。何が聞きたいの？ シンプレクティック・オイラー法とＲ・Ｋ法でどっちが有意義か？って聞きたいのだろうか…？？
関連するQ&A
- 数値解析 微分方程式
数値解析における常微分方程式を解くために用いる手法についてです。 オイラー公式、ホルン公式、ルンゲクッタ、ルンゲクッタ4次、有限差分法の関係 違いがよくわからなのでどなたか教えてください また常微分方程式を有限差分で解くとなったとき、結局オイラー公式などを使うと言う認識で間違いないでしょうか？それとも有限差分だけで解けるのでしょうか
- 締切済み
- 数学・算数
- 数値解析についての質問です。お願いします
以下の問題をプログラム、あるいはエクセルを用いて解きたいのですがどのように解いたらよいのかわかりません。お願いします dx/dt=1/2(1-x),x(0)=0.1の解を以下の方法で求めよ 1、オイラー法を用いて求めよ。時間刻みhを0.5、時間範囲を0<=t<=20とする。解析値、解析解、相対誤差を表にまとめよ。数値解、解析解の時間的変化をグラフで示せ（解析解）= 1/1+9e^-0.5t 2、オイラー法をルンゲクッタ法に変え同条件で解け
- 締切済み
- 数学・算数
- 電磁気学のRC回路を数値解析で
実験で、電磁気学のRC回路において スイッチを入れた後コンデンサーの両端の電圧（V)を求めるのに 時間間隔を０,５msとして０,０msから５，０msまで オイラー法とルンゲクッタ法で求めるのですが（表計算を使って） RC回路の意味も分かってなくて どのように求めたらいいのでしょうか？ RC回路が分からないと解けないのでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- オイラー法、２次ルンゲクッタ法、４次ルンゲクッタ法のＣ言語プログラムに
オイラー法、２次ルンゲクッタ法、４次ルンゲクッタ法のＣ言語プログラムについて教えてください！ 課題なのですが、まったくわからず困ってます＞＜ 1 常微分方程式 dy/dx=f(x,y),y(0)=1 の数値解をオイラー法を用いて計算するプログラムを作為せよ。ただし、f(x,y)=3-6x^2-4x+2xyとする。 2 α=1,β=1,γ=1/2,σ=1/2 の場合の２次ルンゲクッタ法を考える。1と同じ常微分方程式(f(x,y)も同じ)を考え、その数値解を求めるプログラムを作成せよ。また、オイラー法と２次ルンゲクッタ法の実行結果を示して、2つの近似精度を比較せよ。 3 1と同じ常微分方程式(f(x,y)も同じ)を考え、その数値解を４次ルンゲクッタ法を使って求めるプログラムを作成せよ。また、オイラー法、２次ルンゲクッタ法、４次ルンゲクッタ法の実行結果を示して、3つの近似精度を比較せよ。 以上の３つです。 休んでいた自分が悪いのですが、ネットで調べてもよくわからなくて… わかる方、よろしくおねがいします…
- 締切済み
- C・C++・C#
- 数値解析の問題がわかりません
y'=1+y2 ←（ｙの２乗） 、y(0)=0 の初期値問題に改良オイラー法を適用せよ。 ｈ=0.1 として５ステップだけ計算せよ。 この問題が分かりません。どなたか教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 常微分方程式の数値計算
実験で常微分方程式の数値計算をしました y'(x)=2xy,y(0)=1.0(解はy=ex2）←eのx二乗の微分方程式できざみ幅ｈ＝0.1、区間〔0，2〕の条件で オイラー法と改良オイラー法とルンゲクッタ法を使って 表計算ソフトを使って求めよとあるのですが、 表計算で近似値のy座標とか Δｔ後のxの変化分K1とか求めるのですが、全然意味がわからなくて、 何かいい方法はないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- オイラー法、ルンゲクッタ法について。
オイラー法、ルンゲクッタ法について。 この２つについて分からない事があるので質問します。 まず、オイラーについてですが、yi+1=yi+hf(x,y)という式がテイラー展開によって求まると言われましたが、テイラー展開の2次以降の項は微少量として無視できるのは分かります。でもそもそもテイラー展開ってひとつ先の値を今の値から求まるみたいな展開でしたっけ？？というのが一つ目の質問です。 ２つ目は、オイラーの式の中のf(x,y)についてです。簡単なバネ・マス・ダンパ系を考えた時、運動方程式はm・d2x/dt2+c・dx/dt+kx=0となると思いますが、この場合のf(x,y)はどうやって求めるのでしょうか。 ３つ目はルンゲクッタそもそもについてです。 ルンゲクッタとはK1K2K3K4という係数(？)に1221という重みをかけるとyi+1が求まるそうですが、この理由がどんなサイトや本を見ても納得出来ません。 何か分かりやすい本やサイトがあれば教えて頂けないでしょうか。 以上３つの質問、回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
