定数項は「０」か「なし」か？

質問

以前にも質問があったようですし、「人による見解の相違」ということなのかもしれません？が・・・

例えば、整式　ｘ＾３＋２ｘ　について、
（１）この整式の定数項は、「なし」なのか「０」なのか？
（２）「この整式の定数項を求めよ。」という質問は、おかしいのか？
（３）「この整式の定数項を求めよ。」という質問に「なし」と答えたら、バツなのか？

また、例えば３次関数　ｙ＝ｘ＾３＋２ｘ　を考えると、
（１）この関数のｙ切片は、「なし」なのか「０」なのか？
一般に、
（２）「整関数のｙ切片は、その整式の定数項である。」という表現は、不適切なのか？

さらに関連して、
例えば３次関数　ｙ＝ｘ＾３＋２ｘ　について、
（３）「この関数の２次の項」は、「なし」なのか「０ｘ＾２」と答えても良いのか？
（４）「この関数の２次の係数」は、「なし」なのか「０」なのか？

以上のようなことなのですが、どうぞよろしくお願いします。

回答No.6

arrysthmia

←No.5 補足
＞ 私の感覚では、
＞ 定数項は（書いては）「ない」が、「０」（という値）である、
＞ という感じですので、

私の感覚では、定数項は、書いてないから本来「ない」のだが、
無い定数項の値は０なので、定数項の「値は０」だという感じです。
「０」という定数項が書いてあるのとは、少し趣が違うと思います。

「定数項」というからには、それは「項」であって、式に書かれた
記号列の一部を指す言葉です。本来は、その値を指す言葉ではない。
その辺は、日常的に混同されている訳ですが。

数学のテストとしては、正解は「０」が普通でしょう。A No.5 にも
そう書きました。しかし、数学の内容としては、「定数項なし」と
「定数項０」を区別するのは、馬鹿げた言葉遊びでしかありません。

ｘ＾２＋ｘ＋１＝０ の実数解は、「なし」が唯一の正解です。
「実数解を求めよ」と問うことについては、「実数解があれば求めよ」
でないことが、不適切と言えば不適切なのですが、その程度のことは、
解く人が出題者の意を汲んであげてもよいでしょう？

「この整式の定数項を求めよ。」に対して「なし」と答えると、
「その式の定数項は、どのようにしても求めようがない」と主張したと
受け取られる可能性があり、「定数項は無い」＝「定数項は０である」
という事実に気がつかなかったと見なされかねない　…と言ったのです。
あくまで、日本語会話上のヒントです。

お礼

再度、ていねいなご回答をいただき、ありがとうございました。

どうもやはり、言葉に対する感覚の違いということでしょうか・・・
「ある」とか「ない」とかいう語感の問題でしょうか・・・？

例１
ｘ＾３＋２ｘ＋０　には、定数項が「あり」、その値は「０」である。
ｘ＾３＋２ｘ　　　 には、定数項は「ない」がその値は「０」である。
例２
ｘ＾３＋０ｘ＾２＋２ｘ　には、２次の項が「あり」、その式（その値）は「０ｘ＾２」である。
ｘ＾３　　　　　 ＋２ｘ　には、２次の項は「ない」がその式（その値）は「０ｘ＾２」である。
例３
０ｘ＾４＋ｘ＾３＋２ｘ　には、４次の項が「あり」、その式（その値）は「０ｘ＾４」である。
　　　　　 ｘ＾３＋２ｘ　には、４次の項は「ない」がその式（その値）は「０ｘ＾４」である。
例４
１ｘ＾３＋２ｘ　には３次の係数が「あり」、その値は「１」である。
　ｘ＾３＋２ｘ　には３次の係数は「ない」がその値は「１」である。
例５
tan ０°＋ ｔａｎ９０°という式には右の項が「ある」が、その値は「ない」。
例６
（突然飛躍しますが・・・）
宇宙空間では、空気は「見えない」し「存在しない」。
地球の上では、空気は「見えない」が「存在する」。

それぞれの例で、どれが適切な表現ということなのでしょう・・・？

いずれにしろ、再度のご回答をありがとうございました。