定数項は「０」か「なし」か？

質問

以前にも質問があったようですし、「人による見解の相違」ということなのかもしれません？が・・・

例えば、整式　ｘ＾３＋２ｘ　について、
（１）この整式の定数項は、「なし」なのか「０」なのか？
（２）「この整式の定数項を求めよ。」という質問は、おかしいのか？
（３）「この整式の定数項を求めよ。」という質問に「なし」と答えたら、バツなのか？

また、例えば３次関数　ｙ＝ｘ＾３＋２ｘ　を考えると、
（１）この関数のｙ切片は、「なし」なのか「０」なのか？
一般に、
（２）「整関数のｙ切片は、その整式の定数項である。」という表現は、不適切なのか？

さらに関連して、
例えば３次関数　ｙ＝ｘ＾３＋２ｘ　について、
（３）「この関数の２次の項」は、「なし」なのか「０ｘ＾２」と答えても良いのか？
（４）「この関数の２次の係数」は、「なし」なのか「０」なのか？

以上のようなことなのですが、どうぞよろしくお願いします。

回答No.5

arrysthmia

国語の質問やね。

整式　ｘ＾３＋２ｘ　の定数項は、「なし」なのか「０」なのか？
　　↓
「定数項は無い」も「定数項は０である」も、どちらも内容は正しい。
定数項が無い整式の定数項は０だから、それでよい。

しかし、数学よりも日本語の問題として、
「この整式の定数項を求めよ。」と言われて「なし」と答えるのはおかしい。
マルかバツがつくのが前提の質問（つまりテスト）であれば、それを、
定数項の無い整式の定数項が０であることを理解しておらず、答えを求めることが
できなかった　…と解釈される可能性があり、そうなればバツがつく。

３次関数　ｙ＝ｘ＾３＋２ｘ　のｙ切片は、「なし」なのか「０」なのか？
　　↓
こちらは、わかりやすい。「０」が正解で、「なし」は明確な間違い。
「ｙ切片が無い」とは、y軸と交わらないことを言う。y = 1/x などが、その例。
y = x^3 + 2x には、０というｙ切片が「ある」。

一般に「整関数のｙ切片は、その整式の定数項である。」という表現は、不適切なのか？
　　↓
不適切でも何でもない。正しい主張だ。整式の「定数項が無い」＝「定数項が０である」
場合も含めて、その主張は成立している。ただし、「定数項が無いから、ｙ切片は無い」
とやらかしたら、それは間違っている。理由は上述。

同様の理由から、ｙ＝ｘ＾３＋２ｘ　について、
（３）→　内容的には、どっちでもよい。答えてよいかは、質問の言葉尻により微妙。
（４）→ 「０」と答えるのが妥当。無いのは２次項で、係数だけが無い訳ではない。

お礼

ご回答をありがとうございました。
返事が遅くなりすみません。

ご指摘のように、確かに「国語の質問」ということかもしれませんね。

ご回答の中で、ｘ＾３＋２ｘ　について、
「定数項は無い」も「定数項は０である」も、どちらも内容は正しい。
ということですが、

私の感覚では、
定数項は（書いては）「ない」が、「０」（という値）である、
という感じですので、
数学の質問としては、正解は「０」とするべき。
と思うのですが・・・

また、ご回答の中で、
・・・数学よりも日本語の問題として、
「この整式の定数項を求めよ。」と言われて「なし」と答えるのはおかしい。
ということですが、

数学の問題としては、例えば
次の２次方程式の解を（実数の範囲で）求めよ。
（１）　ｘ＾２＋２ｘ＋１＝０
（２）　ｘ＾２＋ｘ＋１＝０
という問題では、（２）に解はありません。
つまり、（２）の「正解」は「（解）なし」になると思いますが、
こうした問題については、どうお考えになるでしょうか？

「ない」ものを「求めよ」という（２）の問題自体がおかしい、のか、
（２）に「解なし」と答えるのはよいが、ただ「なし」ではまずい、のか
それとも・・・

いずれにしろ、ご回答をありがとうございました。