第３音の音程のとり方について

質問

今私は独学で純正律の勉強をしています。そこでひとつ疑問に思ったことがあります。

一般的には、
「メジャーコードの第３音は低く取る」
「マイナーコードの第３音は高く取る」
といわれていると思いますが、疑問に思ったのはマイナーコードのほうです。
その内容とは、
「マイナーコードの第１音と第５音を低く取る、という説明がなされず、なぜ上記のような説が通っているのか？」
ということです。
以下にその根拠をまとめます。

ドを基準に音程を考えると、ミは長３度の関係にあるので平均律より低くとるべき。
ラは完全４度＋長３度なので、やはりこちらも低く取るべき。
さらにラとドの関係は短３度の関係にあります。
つまり、第３音として低くとったラとミに、基準のドを加えれば、
純正のマイナーコードが出来上がります。

ここで平行調の移調を考えると、ハ長調で定義されたＣとＥとＡをそのまま使えば、イ短調の主音のマイナーコードができます。
つまり、マイナーコードの音程のとり方は、
「マイナーコードの第１音と第５音は低く取る」
と考えたほうが理に適っているような気がします。
「第３音の音程を上げる」と考えてしまうと、平行調との関係は希薄になってしまうのではないでしょうか。

別の言い方をすれば、完全４度と完全５度は平均律と純正率は同じ、
３度の音程の上げ下げの幅を無視すると、
「長調ではミ・ラ・シの音程を下げる」
「短調ではレ・ミ・ラ・シの音程を下げる」
これが純正律音階での平均律と比較した場合の正しい説明になるのではないでしょうか？

いくつかの参考資料を見ましたが、「第１音と第５音の音程を下げる」という説明がされているのは一度も見たことがないし、
私は音大などは出ていませんので、学問としてどのように説明されているのかもよく分かりません。
できれば専門家の方の意見をお待ちしております。

回答No.3

pelorat · ベストアンサー

A.1～2への補足拝見しました。
平行調の場合はそれでも実用上の問題は出ないと思います。
ただ、音程のとり方はド・ラ間が短三度のため広めに(ラを低めに)とり、そのラを基準にドとミの音程をとるため、結果として根音と第五音が"平行調の主音に対して"低目となるのです。ただ、これをいうならメジャーコードについても、「ラを基準に考えると根音と第五音を高めにとるべき」ということができますね。考え方が長調に偏っていませんか？ABC、イロハの音階はどこから始まっていますか？

また、マイナーコードが出てくるのは平行調だけではありません。たとえば同主調のCm、主音を低めに取ってしまうと"同主"調ではなくなってしまいますね。サブドミナントマイナーのFm、これも第五音を低めにとるとCメジャーとの縁であるファ・ドが大きく異なってしまいます。ポップス・ジャズでは進行の要とも言えるトゥー・ファイブのDmはどうでしょうか。純正律ではDはCに対して高めにとるのではありませんでしたか？

結局、第三音を低くといっても根音・第五音を高くといっても相対的には同じなのですが、汎用的に使用できる考え方としては、もとの調・和音から何とかして次の和音の根音を手に入れ、その根音を基準に第五音(1.5倍の周波数)、短三度(1.2倍の周波数)の音を得るというものです。これなら先程の例に汎用できます。

もともと純正律というのは調性音楽と相性が悪いものなのです。移調や移旋をおこなったらその主音をもとに音階を得るものなので、その音が前の調の音とどれだけ異なるかということはあまり考慮しません。必要になった際は実際に計算して考えるのが良いでしょう。

お礼

本当は皆様にポイントを付与したいところなのですが、
一番最初に私を納得させていただいた回答ということで、
良回答としてポイントを付与させていただきました。
ありがとうございました。

補足

＞考え方が長調に偏っていませんか？
確かにそうかもしれません。長調と短調を結びつけるときに、短調を主体にしてもどっちが正しいとかありませんしね。

＞たとえば同主調のCm、主音を低めに取ってしまうと"同主"調ではなくなってしまいますね。
この矛盾には気づいていました。ですから、同主調は同主と考えずに、下属長×３の平行調とすればよいのかな？
と考えていました。

＞トゥー・ファイブのDmはどうでしょうか。
ハ長調のＤとＦは完全５度×３であり、純正短３度の関係にはないので、これは考えなくてよいと思うのですが。
むしろ純正律でこのコードを使ってよいのか疑問です。

＞その音が前の調の音とどれだけ異なるかということはあまり考慮しません。
やはり結論としては、
純正律は移調が苦手なので、他の調との結びつけよりも、主音に対してどのような音程を取るか考えるべき。
平均律で調整された楽器で演奏する場合は、各調の主音は平均律上の音とし、その中で各音を決めるべき。
という風に理解致します。

回答No.10

hitokotonusi

こんにちは。止まってしまったようなのでなんとなくねたふりです。
素人考えですが。

そもそも純正律を考える理由はなんでしょうか？
それは、和音を完全に協和させたいということですよね。
そうでなければ、ミーントーンあたりを使っておけばいいことです。

一つの曲の中で一連の和音を完全に協和させようとするとどういうことになるかというと、
各場所各場所でキーになる音を決め、他の音をその音と協和する音程にとっていくことになり、
結果として、一つの音を常に同じピッチでは演奏できないことになります。
これは転調しなくても、ハ長調ならハ長調のままでもそうなんですね。
なので、質問のように特定の音のピッチを固定して考えるということ自体、
純正律にはなじまないのだと思います。

http://chorch.fc2web.com/log/1003644027.html

ここの6番に書いてあるように、

＞まず、純正調は、音階や旋法や調律とは違うものとしてとらえないと訳がわかんなくなる。

ということじゃないんでしょうか。
なので説明するときには便宜上根音を基準に書いてあると思います。

お礼

回答ありがとうございます。
ポイントを付与できないのが残念ですが、
貴重な意見として取り入れさせていただきます。

補足

回答ありがとうございます。
私が独学で勉強していたという内容は、
純正律の定義から始まり、純正律音階の作り方、転調するときの音の拡張等でした。
（もちろんそれだけではないですけどね）
「純正調とは、あくまでも和音を作るときの調整法であって、横の流れとはほとんど関係ない。」
というのは今までの私にはない考えでしたね。

むしろ、ここでの回答者様のほとんどが純正律では調性は意識しない（できない）ものとの説明があり、
私（と私が参考にさせていただいた資料など）の考え方がちょっと特殊なのですね。

回答No.9

Ta595

こんにちは。
回答#8の訂正です。

　（誤）長三和音の周波数比は３：４：５
　（正）長三和音の周波数比は４：５：６
（３：４：５でもソ－ド－ミで一応長三和音が鳴りはしますが）

質問者さまでしたら気づいていただけたとは思いますが，念のため。
大変失礼いたしました。

回答No.8

Ta595

こんにちは。
アマチュアで楽器の演奏をする素人ですが。

「第三音を低く（高く）」というのは，確かにちょっと一面的な記述かもしれませんね。

単に和音をひとつ取り出して，どういう音程を取ると和音が純正に響くか，ということならば，
　「長三和音の周波数比は３：４：５」
　「短三和音の周波数比は１０：１２：１５」
というのが正確な記述の方法であって，平均律を基準に高い/低いと考える必要がそもそもないように思います。
あえて平均律を基準に持ち出すならば，
　「長三和音では根音と第三音の間隔は平均律よりも狭い」
　「短三和音では根音と第三音の間隔は平均律よりも広い」
とするべきでしょうか。（五度は十二平均律とほとんど一緒なので省略として）

ただ，「短三和音では根音と五音が低い」「短調ではラとミとシが低い」という言い方は，個人的にはちょっと違和感があります。（そうするべきでない，とまでは言えませんが）
理由は主にふたつ。

ひとつめは，なぜ短調の音の基準が「第三音（平行調の主音）のド」でなければならないのか？「主音のラ」が基準の方が自然ではないのか？　ということです。
短調の音階や和音を云々するのに平行長調の主音を基準にする，というのは，直感的には少々回りくどいような気がしてしまいます。

ふたつめは，実際に短三和音の響きを純正にするのに根音と五音を下げる，ということは（少なくとも私は）ほとんどしていない，ということです。
（例えば，実際にACEの短三和音を純正にするときにはハ長調の曲の中であってもCを高くする場合が多いです）

仮に，ハ長調のツァルリーノ音階（EとAとHが平均律よりも低いいわゆる純正律音階のこと）で一曲通して演奏できる曲があったならば，そこに出てくるACEの和音は，「根音と五音が平均律よりも低い」という言い方になるかと思いますが，そういうケースは，現代ではなかなかないのではないかと思います。ある調とその平行調以外の調がまったく出てこない曲でないと，ひとつの定まったツァルリーノ音階だけで演奏するとにごった響きの和音が出てきてしまいます。（ハ長調だけの曲でもDFAの短三和音が出てくると著しくにごってしまいますが）

現在我々が耳にする，幅広い調性を一曲の中で扱う楽曲の場合，純正律「的」な響きを作るために奏者がやっているのは，あるひとつの（純正律）音階を統一的に用いるのではなくて，純正な響きが必要な和音が出てきたら個々に音程を調整するという方法だと思います。
その際，もっとも一般的なのは，どの調性の中の何の和音であっても，根音を平均律で取って他の音を調整する，という方法かと思います。

したがって，「短調はラとミとシが低い」とか「短三和音は根音と五音が低い」というのを聞くと，少なくとも私は，「うーん，そんな風に演奏はしてないけどなー」と思ってしまいます。
逆に，「長三和音は第三音を低く」「短三和音は第三音を高く」というのは，実際の演奏の実態によく一致する書き方であるに感じます。
＊細かくは，ベースラインやメロディラインの動き方によってどこを基準にするか臨機応変に対応しなければなりませんが。

なお，古楽系の人たちがどういう音律で演奏しているかは，私も存じ上げないのですが，使われている調性を分析した上で，ある音律に固定して演奏している可能性もあるとは思います。（その場合，純正律ではなくて，ミーントーン・ヴェルクマイスター・キルンベルガーといった，純正律と平均律をミックスしたような音律を使っている場合が多いと思いますが）
ただ，この場合も，それぞれの音がどういう音程関係にあるかは大切であっても，それが十二平均律と比べて高いか低いかは重要ではないのかもしれませんね。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。
ポイントを付与できないのが残念ですが、
貴重な意見として取り入れさせていただきます。

補足

回答ありがとうございます。
私もアマチュアとして楽器を演奏している者の一人です。
指揮者や先生等の方たちからは、主音を下げるような指摘は一度も受けたことはありません。
それが現実ですよね。
しかしそれは便宜上のものであり、理論上は誤りというか誤魔化しているのではないか？
と思い、疑問としてぶつけてみました。

＞短調の音階や和音を云々するのに平行長調の主音を基準にする，というのは，直感的には少々回りくどいような気がしてしまいます。
改めて考えさせていただくと、短調を基準に平行調で長調と結びつけると、
「メジャーコードは根音と第５音を高く取る」となってしまいますし、
お互い従属関係はないので、どっちが正しいも何もないですね。

回答No.7

felicior

「マイナーコードの第３音は高く取る」というのは和音の根音を基準に比べている
だけではないのでしょうか？私にはあまり深く考えて書かれた表現には思えませんが。

長/短調純正律は「純正五度ずつ離れた３つの純正長/短三和音の和集合」
という定義であって、これ以上でもこれ以下でもないですよ。ここにはどの音を基準に
調律すべきという制限はありません。つまり音律とは音高(ピッチ)の集合ではなく
音程(インターバル)の集合として定義されていると考えるべきです。
しかし実際に議論するには音高の集合を考えないと不便ですが。

上の定義によって得られた７音は２つのグループに分けられます。
[1]{ファ, ド, ソ, (レ1)}
[2]{(レ2), ラ, ミ, シ}
グループ１に根音と第五音を、グループ２に第三音を持つのが純正長三和音、その逆が
純正短三和音ということです。平行長/短調の差はレがグループ１に含まれるか
グループ２に含まれるかだけですね。

12平均律の作る音程と比べればグループ１が相対的に高く、グループ２が相対的に
低いわけですが、比較基準をド（を含むグループ１）にするのは恣意的だと思われませ
んか？第三音を高く取るのと根音・第五音を低く取るのは表現が違うだけで同義てす。
音律間にまたがった基準音を定める必要が本当に生じるのは一曲の中で複数の音律を
織り交ぜたい時くらいではないでしょうか。(そんなことは普通しないでしょうけど)

音律を定量的に比較していく場合、セント値を使うと便利ですが、この場合もドをゼロ
にする必然的な理由はありません。多くの文献でそうなっているのは便宜的なものです。
しかもセント値の目盛は12平均律基準ですからこれまた偏見・誤解が生まれがちです。
中全音律とか53平均律などもありますからもっといろいろ比較されてみると視野が
広がると思いますよ。

お礼

詳細かつ適切な解説ありがとうございました。
ポイントを付与できないのが残念ですが、
貴重な意見として取り入れさせていただきます。

補足

＞ここにはどの音を基準に調律すべきという制限はありません。
「メジャーコードの第３音は低く取る」と述べた時点で、
第１音ないし第５音を基準に取っていることを暗示しています。
そのように述べている人（文献等）が同時に、
「マイナーコードの第３音は高く取る」と述べることがおかしいのではないか？
という疑問です。

＞第三音を高く取るのと根音・第五音を低く取るのは表現が違うだけで同義てす。
平均律で調律された楽器でアンサンブルをする場合、
どちらと考えるかは重要な問題ではないでしょうか？
一つ一つの和音の根音に全てを合わせれば、ハーモニーは完成します。
しかし、音楽は横にも繋がっているので、それだけでは調性（純正音階）や移調を無視していますよね。
屁理屈かもしれませんが、今回の疑問の根底はそこにあります。

回答No.6

sanori

＞＞＞
あと私の理解がついていけてないのですが、「上ずったド」と「下にずれたド」を
よろしければもう少し詳細にご説明いただけないでしょうか。

最初の回答で、過去のＱ＆Ａ（を私の回答）を紹介していたのですから、
それをお読みになればわかることです。
とはいえ、肝要の部分だけを抜き書きしてみましょうか。

---------------------------------------
さて、ここからが本題です。

１倍音、２倍音、４倍音、８倍音、・・・　は、ド。
３倍音、６倍音、１２倍音、・・・　は、ソ。
この次は、５倍音について検討すべきです。

５倍音が、１２音律で言えば、どこの音であるかを調べます。

５　＝　２^n
ｎ　＝　log[2]５　≒　２．３２
２．３２　×　１２　＝　２７．８４　＝　１２×２　＋　３．８４
ですから、５倍音というのは、１２音律のドから３．８４半音だけ上、
つまり、ドから３半音上と４半音上の間にあります。
それは音名で何かといえば、ミ♭　と　ミ　の間です。

（ここからは推測ですが）
ミという音は、５倍音より少し上にありますから、人間には上ずって聞こえるはずです。
逆に、ミ♭という音は、下がって聞こえるはずです。
したがって、
うわずって聞こえるミが入っている音階（Ｃメジャー）が明るく聞こえ、
下がって聞こえるミ♭が入っている音階（Ｃｍ）が暗く聞こえる、
と考えられます。
-----------------------------------------

ということでした。

＞＞＞
＞上ずったドを用いるイ長調と、下にずれたドを用いるイ短調
のそれぞれの「ド」を固定音で教えていただけないでしょうか。

それはあなたの考え方ですので、私は何とも言えません。
私の主張は、あくまでも、ラとミがあって、その次にドかド＃です。
正確でない５倍音であるド（イ短調で言えばド、イ長調で言えばド＃）を基準にしてあれこれ考えても、
話をややこしくするだけですし、不毛です。

ご参考になりましたら。

お礼

私の偏見や知識のなさに、長々とそして適切な解説ありがとうございました。
お礼としてポイントを付与させていただきます。

補足

ご回答ありがとうございます。理解いたしました。
「上ずった」と「下にずれた」の意味を、それぞれ平均律の「ド」に対しての
意味と捉えてしまっていました。

回答No.5

sanori

＃１の回答者です。

＞＞＞
いったん平均律を離れ、純正率だけで話を進めると、
まずハ長調のＣの音を０セントと定義すると、Ａの音は８８４セント、Ｅの音は３８６セントになりますよね。
ですから、平行調のイ短調のラドミもこの三つの音で演奏すべきなのではないか？
というのが私の考えです。

いえ。
イ短調は、（前回回答と同様ですが）ラを１番に考え、次に３倍音であるミを付け足し、
その次に、「ドは、どんな音にしようか」と考えるべきです。
上ずったドを用いるイ長調と、下にずれたドを用いるイ短調の２択になります。

＞＞＞
Ｃの音から完全五度三つ分上に９０６セントのＡが出てきますが、こちらを主音にイ短調を形成すると、
ハ長調の長音階を形成する音とかぶる音がひとつもなくなってしまいます。

それも、上記の考え方をすれば解決します。

＞＞＞ここに平均律を当てはめると、完全五度の２セントの幅は無視してしまうと、９０６セントのＡが平均律のＡと考えられ、
この音から音程を下げたＡの音を基準にイ短調を形成するべきなのでは？
ということです。

これも、上記の考え方で解決します。

＞＞＞
Ｅｂについては、Ｃから完全４度三つ分の２９４セントのＥｂに対し、長音階を形成すると、１１７８セントのＣと６８０セントのＧが出てくるので、
ハ短調のＣとＥｂとＧはこれらで形成することができ、やはり第１音と第５音を下げることになります。

ハ短調は、イ短調を（周波数の対数を取って）平行移動しただけですから、イ短調と同じ話になります。

補足

＞いえ。
＞イ短調は、（前回回答と同様ですが）ラを１番に考え、次に３倍音であるミを付け足し、
＞その次に、「ドは、どんな音にしようか」と考えるべきです。
この件につきましては、理解いたしました。

すみません、移動ドと固定ドが混在しているようなのですが、
＞上ずったドを用いるイ長調と、下にずれたドを用いるイ短調
のそれぞれの「ド」を固定音で教えていただけないでしょうか。
あと私の理解がついていけてないのですが、「上ずったド」と「下にずれたド」を
よろしければもう少し詳細にご説明いただけないでしょうか。

回答No.4

pelorat

＞もうひとつ、ハ長調にもＥ・Ｇ・Ｂのマイナーコードが出てきますが、
＞やはりこれもＧを高めに取るべきなのでしょうか。

こちらに回答するのを忘れていました。
では実際に計算してみましょう。Cに対してEは長三度上ですから5/4倍、GはEに対して短三度上なので6/5倍、掛け合わせて約分すると3/2倍(=1.5倍)です。これは"Cを基準とした"純正率のGとまったく一緒ですから、先ほどの回答にもあるとおり"Cを基準とした"平均律で得られる音程(1.498…倍)よりは僅かに高めに取るものです。

補足

少々誤解があったようなので補足致します。
ハ長調のＥ・Ｇ・Ｂはそれぞれ
３８６セント（Ｃの長３度）（平均律－１４セント）
７０２セント（Ｃの完全５度）（平均律＋２セント）
１０８８セント（属音の長３度）（平均律－１２セント）
となるはずですので、第１音と第５音を（平均律に対して）下げて演奏するべきなのではないか？という意味です。
平均律のＥに対して第３音のＧを高めに取ってしまったら、主音のＣと完全５度の関係ではなくなりますよね。
コードとしてはなんら問題なく完結しますが、果たしてそれがハ長調としてふさわしいのかと疑問に思っています。

回答No.2

pelorat

もうすでに独学されているということでご存知かと思いますが、平均律は全調において濁りがすくなるなるように作られた音律で、その結果すべての音程に濁りが残ります。
この濁りを消すため、「この音程は広めに、あの音程は狭めに」という話が出るのですが、音程ごとに調整幅は異なるうえ、ある調にとってよい音程が他の調にとっては合わないということがあるため、他の調、和音で考えると余計に響きが悪くなることがあります。

結論として、マイナーコードの音程を考える際に、平行調を基準に(ドを基準に)考えているのが間違いの元です。ラドミの和音を考えるのであれば、ラを基準に考えます。ただし、今回は近親調ですから得られた音程はそうひどいものではないです。実際、根音(第一音)と第五音を低めにとると相対的に第三音が高くなりますね。

よく勘違いしやすいのですが、純正律というのは、平均律を良く響くように調節したものではなく、良く響く音程の音を集めたものなので音程の話に調の考えを持ち出すのが無駄に話をややこしくしているのです。

三度の音程のとり方については、実は話は簡単です。
・長三度の音程は4:5の周波数比(1.25倍)がもっとも濁りが少ないですが、平均律で音程をとると(2の12乗根)^4=1.2599…となり、広すぎるので狭めにとります。
・短三度の音程は5:6の周波数比(1.2倍)がもっとも濁りが少ないですが、平均律で音程をとると(2の12乗根)^3=1.189…となり、狭すぎるので広めにとります。
これだけです。

ちなみに、純正率における完全五度は2:3(1.5倍)ですが、これも平均律では1.498…となり若干濁っています。ピアノ等の楽器ではわかりにくいですが、オルガンなどではわかりやすいです。

補足

No.1の回答の補足にも申し上げましたが、
移調を考えると、第１音と第５音を下げることが、平行調との関係を強くする、
と捕らえていたのですが、移調を考えてはいけないのでしょうか？

＞純正律というのは、平均律を良く響くように調節したものではなく
もちろんそうでないことは理解しているつもりです。

＞平行調を基準に(ドを基準に)考えているのが間違いの元です
そうなのでしょうか？
長調長音階と短調長音階を独立して考えればそうなるかもしれません。
しかし長調と短調を結びつける平行調移調を導入すると、長調の第６音が
短調の第１音になる、とはなりませんか？
もうひとつ、ハ長調にもＥ・Ｇ・Ｂのマイナーコードが出てきますが、
やはりこれもＧを高めに取るべきなのでしょうか。

回答No.1

sanori

こんにちは。

＞＞＞私は音大などは出ていませんので、学問としてどのように説明されているのかもよく分かりません。

それは考えなくてよいことです。

メジャーコードもマイナーコードも、５度（ドとソの関係）を基本と考え、
その次に、ミを♭にするかどうかを決めるという考え方をすべきです。
なぜならば、ドとソの関係こそが、この世に１２音律というものが広く使われている理由であるからです。

こちらのＱ＆Ａにおける私の回答が参考になると思います。
http://okwave.jp/qa4499610.html

ちなみに、
私は音楽教室に通ったのは小６までですが、
この件に関しては、楽典が頭にぎゅーぎゅー詰まった専門家を相手に論破できる自信があります。
数学や物理を知らずして、音楽理論の本質は語れないのです。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

補足

いったん平均律を離れ、純正率だけで話を進めると、
まずハ長調のＣの音を０セントと定義すると、Ａの音は８８４セント、Ｅの音は３８６セントになりますよね。
ですから、平行調のイ短調のラドミもこの三つの音で演奏すべきなのではないか？
というのが私の考えです。
Ｃの音から完全五度三つ分上に９０６セントのＡが出てきますが、こちらを主音にイ短調を形成すると、
ハ長調の長音階を形成する音とかぶる音がひとつもなくなってしまいます。
ここに平均律を当てはめると、完全五度の２セントの幅は無視してしまうと、９０６セントのＡが平均律のＡと考えられ、
この音から音程を下げたＡの音を基準にイ短調を形成するべきなのでは？
ということです。
Ｅｂについては、Ｃから完全４度三つ分の２９４セントのＥｂに対し、長音階を形成すると、１１７８セントのＣと６８０セントのＧが出てくるので、
ハ短調のＣとＥｂとＧはこれらで形成することができ、やはり第１音と第５音を下げることになります。
ちなみに私は数学もできるので、その手の話を持ち出していただいても、問題ありませんよ。