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どうして、この極限値になるのでしょうか

lim(tanx/x)^(1/x^2)=e^(1/3) (x→0)にどうやって計算したらなるのでしょうか。教えてください。よろしくお願いいたします。

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  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

ヒントのみ) (tanx/x)^(1/x^2)=e^[{log(tan(x)/x)}/x^2] なので 指数部(べき乗部)が1/3に収束することを示せばよい。 lim[x→0](log((tan(x))/x))/x^2=1/3 を示す。 質問する場合は、自力解答を書いて、分からない箇所だけ質問するようにするのが、このサイトのマナーです。

w379579
質問者

お礼

サイトのマナーを知らずに質問してしまい申し訳ございませんでした。 まず、自力でできるとこまで解いてみたいと思います。ご指摘ありがとうございました。

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その他の回答 (1)

  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)
回答No.1

eの定義に合わせると (1+t)^(1/t)[t→0]=e です。 これをにらんでtanx/xを展開します。 xが小さい所では tanx/x→1+(1/3)x^2 です。t=(1/3)x^2としてlimを計算すると出てきます。

w379579
質問者

お礼

ありがとうございます。 tanx/x 〔x→0〕=1を使うんではないのですね。 がんばって計算してみます。

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