- 締切済み
回転体の表面積
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 回転体の表面積
回転体の表面積を求めようとしていますが、計算がわかりません。 (x+2)^2+(y-1.5)^2=3.5^2の円が座標上にあります。x＝1.2の直線を引いたとき、この直線とｙ軸とｘ軸と円の上部のＲ部分(x=0から1.2まで）によって囲まれた部分をx軸で回転させたときの立体の上底面を除いた側面の表面積を求めようとしています。 S＝2π∫[a,b]f(x)√(1+{f'(x)}^2)dxの公式を用いればできると考え、 あてはめました。 S＝2π[1.2,0]{1.5+√(3.5^2-(x+2)^2)}√{1+(1.5+√(3.5^2-(x+2)^2)) ^2} ですが、この先の計算方法がわかりません。ルートは^1/2と考えて計算していけば良いのでしょうか？ ご助言お願いしたいです！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (至急）数ｃの極方程式です。途中式もお願いします
楕円x^2/9+y^/16=1に内接し、辺が座標軸に平行な長方形のうち、面積が最大となる長方形の2辺の長さおよび面積を、媒介変数を用いて求めよ
- 締切済み
- 数学・算数
- 回転する楕円の問題
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a, bは実数) で表される楕円を，原点Oを中心としてxy平面内で回転させる． 今，各辺がx 軸または y 軸に平行，かつ，この楕円に外接する長方形を考える．このとき， 長方形の面積Sの最大値と最小値を求めよ 問題です。 私の考えとしては、 まず (X) =(cosθ sinθ) (x) (Y) (-sinθ cosθ)(y) でx,yをX,Yで置き換え、回転する楕円の式に変える。 次に、式をXで微分して、dX/dYをだして、接線の方程式を求める。 最後に、x=0の接線とy=0の接線の積*4は長方形の面積Sでこれを微分するなり、 変形するなり、最大値と最小値を求める。 こういうふうにやってみましたが、式が複雑でかなりの時間をかかりました。 この問題の制限時間は10分なので、自分のやり方が間違っているか、もっと 簡単な方法があると思います。 ですので、どなた分かる方、ご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分法(回転体の表面積)
図がなくて申し訳ありません。 円 (x-25)^2+(y-5)^2=25 と、 y=5(0≦x≦20), x軸, y軸で囲まれた部分をy軸周りに回転してできる立体の表面積を求めたいのですが、 立体の上部と下部の表面積の合計は、 π×20^2+π×25^2 =1025π です。ここまでは分かります。 しかし、残りの側面の部分の表面積の求め方が分かりません。 お分かりになる方、教えてください。 どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 楕円に内接する長方形の問題で・・・
x^2／a^2 + y^2/b^2 = 1 の楕円に内接する長方形で、 面積が最大のものの辺の長さを求めよ。 という問題で、 (1)単位円に内接する長方形で面積が最大のものを求める。→正方形 (2)この楕円は単位円をx軸方向、y軸方向にそれぞれa倍、b倍に拡大したものだから この楕円に内接する面積が最大の長方形は(2)で求めた正方形を x軸方向、y軸方向にそれぞれa倍、b倍に拡大したものである・・・ という解き方は、解答として×でしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 回転体についてお願いします。東大実戦模試からです。
xy平面上の楕円Ｅ：2x^2+y^2=1,z=0を、中心がyz平面上の円弧Ｃ:y^2+z^2=1,y≧0,z≧0,x=0上にあるように平行移動したもの全体がつくる曲面をＦとする。さらに、曲面Ｆをz軸の周りに回転するときＦが通過する部分をＫとする。 0≦t≦1を満たす実数ｔに対して、平面z＝tによるＫの切り口の面積をＳ(t)とおく。 t=sinθのとき、Ｓ(t)をθで表せ。ただし、0≦θ≦π/2 とする。 という問題なのですが、解説に、 z=sinθによるＫの切り口は、楕円Ｅを、その中心が(0,cosθ,sinθ)にくるように平行移動して、それをz軸の周りに回転したものであるから、切り口は2つの同心円で囲まれた図形となる。 とあるのですが、回転軸は楕円の内部にあるのに、なぜ内径も考えないといけないのでしょうか。 よろしくお願いします。 *東大入試実践2006年度の問題です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分 体積 表面積
(1)円柱x^2+y^2=a^2(a>0)のxy平面の上方でかつ平面z=xの下方にある部分の体積 (2)双曲放物面z=xy,柱面(x-2)^2+(y-1)^2=1および平面z=0によって囲まれる部分の体積 (3)底面の半径aの直円柱から、その底面の直径を通り底面とα(0<α<π/2)の角をなす平面で切り取った部分の体積 (4)2つの放物柱面z=1-x^2,x=1-y^2によって囲まれる立体をxy平面で切った部分の体積 （ヒント；0≦z≦1-x^2,x≦1-y^2よりxy平面のD領域を求める。) 以上の問題をどなたか解いてください、お願いします。 積分範囲の求め方について詳しい解説がいただけると幸いです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高1数学・回転体の表面積を教えてください
高1の数学で、以下のような問題が出ました。 ・画像の上の図の長方形ABCDから、 扇形DAEを切り取った図形を、ECを軸として一回転させた図形（＝画像の下の図）の表面積Sを求めよ。 普通の円柱なら、展開すると上下の円２つと長方形になり、その面積を足せばいいと思うのですが、 この図形の場合、画像の下の図の半球がない状態なので、どうやって求めたらよいのかわかりません。 できるだけ詳しく、わかりやすく教えて頂けるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 放物線を回転させるとどうなりますか？
ふと思ったのですが、放物線を座標上で回転させると、どのような式で表せる図形になるのですか？たとえば、y＝x^2と合同な図形(放物線)を直線y＝xに原点で接するように(かつ第四象限に入らないように)移動させると(簡単に言えば、放物線を頂点を軸に回転移動させると)どうなりますか？ とりあえず、ひとつのxに対して複数の解(y)が出るので、関数でないことはわかるのですが、この放物線は一体どういった式で表せるのですか、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
