- ベストアンサー
2次関数の問題
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
もし-1/2<=x<=0のとき・・・を考える必要はなさそうですね。 4つの頂点が ・y=2x+1上にあるもの ・y=-x+1上にあるもの ・上の各点とx座標が等しく、y座標が0である点(2つ) となり、Cを「y=-x+1上にある点をx座標が等しく、y座標が0である点」と定義してやることにより、0<=x<=1のみ考えれば十分ですね。^^; すみませんでした。 ただし、なんの断りもなく0<x<1と決め付けてしまうのは、ちょっと厳しいかもしれません。長方形の頂点のうち左下の頂点をCと考えることも本来的には全く問題ではなく、このときは-1/2<x<0となるからです。(等号はいらないでしょうね。長方形が成立するので) この問題では、長方形の右下の点のx座標を文字でおいて解いていく、という前提があるからはじめて0<x<1と言ってもよい(一般性を失わない)わけですね。
その他の回答 (3)
- fushigichan
- ベストアンサー率40% (4040/9937)
こんにちは!まず図をかいてみましょう。 y=-x+1 y=2x+1 これとx軸ですがx軸の方程式はy=0ですね。 それらを、まず書いてみましょう。 その中に、内接する長方形を書きます。 c(x、0)とします。このとき0<x<1です(内接することより) さて、点Cから、x軸に垂直に伸ばしていった点がBですが この座標は、点Bが方程式y=-x+1上にあることより、 B(x、-x+1)となります。 同様にY座標がーx+1で、直線y=2x+1上にあるのが点Aですから この座標はA(-x/2,-x+1)です。同様にD(-x/2,0)です。 すると面積はDAの長さ×DCの長さになりますから、 Sとすると S=(x/2+x)×(-x+1)となります。 S=-3/2(x-1/2)^2+3/8 と変形できますから、長方形の面積は x=1/2のとき最大値3/8をとります。
- kony0
- ベストアンサー率36% (175/474)
ポイントだけ。 (重要)-1/2<=x<=0と0<=x<=1とで場合わけする必要があります。 このそれぞれの場合に対して、 ・頂点の座標をxで表すこと ・長方形の面積をxで表すこと は中学2~3年生くらいの内容ですので説明割愛。 で、長方形の面積はxの2次式で表せますよね? あとは範囲付2次関数の最大問題ですね。 場合わけする理由については、とりあえずよくご自分で考えてみてください。 実際に問題を解いていただければ、そこから逆に場合わけする理由が見えてくると思います。 考え方を書いたので、あとは式つくってやってみてください。解答をいきなり書くわけにはいきません!(誰かが書いちゃうのかもしれませんが・・・)
- osamuy
- ベストアンサー率42% (1231/2878)
まずは、グラフを実際に描いてみては。 そして、(1)で指示されている通り、他の頂点を求めましょう。グラフがあるから、立てた式を検証する事ができます。 各頂点の位置が既に求められているので、長方形の面積を表す式を得られるはずです。 それを適当に変形すれば、(x-a)^2+bの形にできて、aが(2)の解になりますね。
関連するQ&A
- 関数と図形の融合問題
まず、関数y=-x^2+1とx軸とで囲まれた領域において、長方形ABCDを作ります。(x軸より上に) このとき、長方形ABCDの面積が最大になるものを求めたいのですが・・・ どうやって求めたら良いのでしょう?分からず困ってます。どなたかお願いします!あっ、ちなみに頂点Aの座標を(x,0)として考えます。
- 締切済み
- 数学・算数
- わからない問題の解説と解き方を教えて下さい
関数y=9-x二乗のグラフとx軸によって囲まれる部分に内接する長方形ABCDで、1辺BCがx軸上にあるような長方形の面積Sな最大値
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 楕円に内接する長方形の問題で・・・
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 の楕円に内接する長方形で、 面積が最大のものの辺の長さを求めよ。 という問題で、 (1)単位円に内接する長方形で面積が最大のものを求める。→正方形 (2)この楕円は単位円をx軸方向、y軸方向にそれぞれa倍、b倍に拡大したものだから この楕円に内接する面積が最大の長方形は(2)で求めた正方形を x軸方向、y軸方向にそれぞれa倍、b倍に拡大したものである・・・ という解き方は、解答として×でしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数に内接する長方形の問題です
二次関数の問題について質問です。 問題 放物線y=10x-x^2とx軸で囲まれた部分に図のように内接する長方形ABCDがある。いま、Aのx座標をsとするとき、次の問いに答えよ。 (1)辺ADの長さをsで表せ。 (2)辺ABの長さをsで表せ。 (3)長方形ABCDの周の長さが最大になる時のsを求めよ。 また、その時の周の長さはいくらか。 ヒントでもいいので回答お願いします。 グラフはx=5で最大値25をとり、x軸と(0,0)(0,10)で交わっています。
- 締切済み
- 数学・算数
- §関数の増減§の問題
放物線y=9-(x^2)とx軸との交点をA,Bとし線分ABとこの曲線で囲まれた部分に内接する台形ABCDの面積の最大値を求めよ。 という問題なんですが とりあえず台形の面積をAとして 線分ABの長さは上の式より6 それでA= の式にしたいのですが何をxとおけばいいでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題です。お願いします。
数学の問題です。お願いします。 放物線y=9-x^2とx軸の交点をA,Bとし、線分ABと放物線とで囲まれた部分に台形ABCDを内接させるとき、この台形の面積の最大値を求めなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数