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二次関数に内接する長方形の問題です
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- mko900
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(1)Aのx座標がsなのでA(s,0) また長方形なのでDのx座標もs よってD(s,10s-s^2) ADの長さはDのy座標からAのy座標を引いたもの ゆえに AD=10s-s^2-0 =10s-s^2 ・・・(1) (2)x=5を軸として、長方形は線対称になっている。 だから仮にx=5のx軸との交点をP(5,0)とすれば PA=PB だからAB=2PA・・(2) PAの長さはPのx座標からAのx座標を引いたもの よって PA=5-s・・(3) (2)、(3)より AB=2(5-s) =10-2s・・・(4) *ポイントは図形の対称性に気づくことです (3)長方形だから AB=DC DA=BC よって(1)、(4)より (長方形の長さ)=2(10s-s^2)+2(10-2s) =-2s^2+16s+20・・(5) (5)をsの二次関数とみてやる。 このときsは0<s<5・・(6) (長方形の長さ)=-2(s-4)^2+52 ←(5)を平方完成 したがってs=4のとき最大値52をとる。これは(6)をみたす。 *ポイントは(5)を2次関数とみれるかどうかです。 自分の回答はこんな感じになりました。間違っているかもしれませんので他の人の回答と照らし合わせるもしくは自分でといて確かめといてください。参考になれば幸いです。 ((6)の変域は図形的に見てです。Sが0以下になると長方形でなくなったり内接しなくなります。sが5以上のときも内接しなくなります。 この変域の設定は間違ってるかもしれませんが。参考までに。)
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