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高1数学・回転体の表面積を教えてください
高1の数学で、以下のような問題が出ました。 ・画像の上の図の長方形ABCDから、 扇形DAEを切り取った図形を、ECを軸として一回転させた図形（＝画像の下の図）の表面積Sを求めよ。 普通の円柱なら、展開すると上下の円２つと長方形になり、その面積を足せばいいと思うのですが、 この図形の場合、画像の下の図の半球がない状態なので、どうやって求めたらよいのかわかりません。 できるだけ詳しく、わかりやすく教えて頂けるとありがたいです。
- pluuumeria
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質問者が選んだベストアンサー
この物体の表面積は下記の三部分からなる １）底面の円形 S1=πr^2＝9π ２）周り、展開すれば長方形 S2=4×2πr＝24π ３）半球の表面積 S3＝1/2×4πr^2＝18π S1+S2+S3=51π
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- KEIS050162
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難しく考えずに、円柱の表面積と同じ様に、 円柱の側面 ⇒ 長方形 円柱の底面 ⇒ 円 残り、円柱の上の面は、半球になっているので、球の表面積の半分を足せばよいだけです。
お礼
一緒なんですね。ありがとうございました。
- CC_T
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球の表面積の公式から半球部分の表面積を求めて、円筒側面と底面と足し合わせれば良いのでは？ 球の表面積＝４π ｒ＾２ですから、半球ならその半分。 側面は底面の円周×高さで2π ｒh 底面は円の面積でπ ｒ＾２ですね。
お礼
ありがとうございました。
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