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放物線を回転させるとどうなりますか？
ふと思ったのですが、放物線を座標上で回転させると、どのような式で表せる図形になるのですか？たとえば、y＝x^2と合同な図形(放物線)を直線y＝xに原点で接するように(かつ第四象限に入らないように)移動させると(簡単に言えば、放物線を頂点を軸に回転移動させると)どうなりますか？ とりあえず、ひとつのxに対して複数の解(y)が出るので、関数でないことはわかるのですが、この放物線は一体どういった式で表せるのですか、教えてください。
- christophe
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質問者が選んだベストアンサー
＃１です。すみません間違えました。訂正します。 Ｘ＝ｘ＊ＣＯＳ４５度－ｙ＊ ＳＩＮ４５度 Ｙ＝ｘ＊ ＳＩＮ４５度＋ｙ＊ＣＯＳ４５度 ｘ＝Ｘ＊ＣＯＳ４５度 ＋Ｙ＊ ＳＩＮ４５度 ｙ＝Ｘ＊（－ＳＩＮ４５度）＋Ｙ＊ＣＯＳ４５度
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- sanori
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＃３の者です。 そういうことですか。 それでしたら、 各点（ｘ、ｙ）を縦にした行列 ｘ ｙ に回転行列 cosθ -sinθ sinθ cosθ を掛け算するだけですから、＃２さんのご回答と同様になります。 http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/~miyazaki/tech/tech31.html http://www.ceres.dti.ne.jp/~ykuroda/oyaj/bone/basic3d.html
お礼
一価関数でないので、問題を難しく考えすぎてました。 回答ありがとうございました。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
パラボラアンテナの形そのものになりますね。 ｙ＝ｘ^2 ただしｘの範囲は ｘ≧０ という、片側放物線を、Ｙ軸の周りに３６０度回転させればよいですね。 Ｙ軸、Ｘ軸の両方に垂直な軸をＺ軸と名づけます。 Ｙ軸に平行な平面で切りますと、その断面は円になります。 円の方程式は、ｘ^2 ＋ ｚ^2 ＝ 半径^2 ここで、 半径はｙの関数であり、それは、ｙ＝ｘ^2 の逆関数なので、 半径 ＝ √ｙ よって、 ｘ^2 ＋ ｚ^2 ＝ ｙ が求める方程式になります。
補足
回答ありがとうございます。でも、知りたいのは二次元平面上で回転させたものなのです。説明不足でした、すみません。
- kkkk2222
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＞関数でないことはわかるのですが 敢えていうなら多価函数です。 円も、楕円も多価函数です。 陰函数とも言います。 Ｘ＝ｘ＊ＣＯＳ１３５度－ｙ＊ ＳＩＮ１３５度 Ｙ＝ｘ＊ ＳＩＮ１３５度＋ｙ＊ＣＯＳ１３５度 このままでは代入出来ませんので、 ｘ＝Ｘ＊ＣＯＳ１３５度 ＋Ｙ＊ ＳＩＮ１３５度 ｙ＝Ｘ＊（－ＳＩＮ１３５度）＋Ｙ＊ＣＯＳ１３５度 を ｙ＝ｘ＾２ に代入して見てください。
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お礼
なるほど、三角比を使うのですね。「０＝～」としたときに、右辺にxの累乗とyの累乗が共存しているので、式からも、この放物線が一価関数でないことは確認できました。微分積分を使ったりしなきゃならないと思っていたんですが、案外簡単でしたね。 訂正までしていただいて、丁寧な回答ありがとうございました。