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添付画像の放物線はどんな式で表されますか。
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添付画像のグラフf(x,y)=0 を原点周りに45度回転させると 放物線Y=X^2になるとすれば、 X=(x-y)/√2, Y=(x+y)/√2 という関係にありますので、これをY=X^2 に代入して、 x^2+y^2-2xy-√2x-√2y=0 という式が得られます。これが求める放物線の式になります。
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- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
ｘｙ平面上の点を原点まわりに回転した時の座標は高校で習いました。下記のＵＲＬの通りです。 http://www.metro-hs.ac.jp/rs/sinohara/zahyou_rot/zahyou_rotate.htm ちなみに私、昭和５６年に高校を卒業しました。
お礼
「現代化カリキュラム」で学ばれたのですね。ありがとうございます。
- Kules
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私も数Cの行列で１次変換をしていない世代なので、そのころの教育課程では扱われていなかったような気がします。 今は数Cの行列で回転移動を使えるので、今の高校生なら求められるのでしょう。 （問題の分類としては写像？座標変換？軌跡？このあたりかと） まあベタな手順として、 ・放物線上の点(a,b)を原点中心に-45°回転移動させた点を(p,q)とする ・回転行列を使いつつ、p,qをa,bで表す ・式変形をしてa,bをp,qで表す ・b=a^2に代入する みたいな感じでしょうか。大学以上の数学を使ったり、何かテクニックを使えばもっと簡単なのかも知れませんが。 参考になれば幸いです。
お礼
ということは僕と同じ世代ですね。ありがとうございます。
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お礼
明快な解説ありがとうございます。