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tanX=Xの解
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- Lbfuvab
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高校数学程度では厳密解は無理です。 ニュートン法もしくは2分法で解が近似的に求めえます。 2分法ならエクセルで組めますので(ホントです)、試してみると面白いですよ。 ヒント: tan(t) = tなるtをおくと tan(t-Δt) < t-Δt tan(t+Δt) > t+Δt
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
#3です。 補足です。 Newton法で正のもっとも小さい解を求めてみると X=4.4934094579092471732906233228277415037155151367187… とでてきました。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
X=0の自明解以外の解は初等関数では表せません。 求めるなら数値解析的に数値解（近似解）を求める方法しかありません。 y=f(x)=tan(x)-x とおいて初期値x=xoを与えて、ニュートン法（ニュートン=ラプソン法ともいう）を適用すればいいでしょう。計算機で使用可能な精度で近似解が得られます。電卓を用いた手計算でも、ニュートン法の繰り返し演算を数回行えば、相当な精度で数値解を得ることが出来ます。 ニュートン法の初期値は y=tan(x)とy=xのグラフを書いて、交点のx座標の付近の区切りのよい数値を使います。 グラフから、一番X座標が正で小さい交点のX座標の近似値のニュートン法の初期値は xo=4またはxo=4.5 とすればいいでしょう。
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
自力でやるならニュートン法を用いるのがいいかと http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「絶対値最小」ならもちろん x=0 なわけだが, 理論的に「解く公式」があるわけじゃないので数値的に求めただけ.
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お礼
みなさま、ありがとうございます。 やはり、難しいものなのですね。。 解けなくても少し安心しました。