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五進法、八進法について
五進法と八進法の講義を受け、問題を出されたのですがよく理解できず問題を解くことができませんでした。 10730398を五進法と八進法で表せといった問題なのですが、解き方をご教授願えないでしょうか?
- baronrinna
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- info22
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5進法なら、5で割って余りを下位桁から上位桁の方に並べていくだけです。 最初は10730398を5で割る。商と余りを求める。余りを5進法の1桁目にする。 2回目以降は直前の割り算の商を5で割る。商と余りを求める。余りを5進法の2桁目にする。 3回目は2回目の割り算の商を5で割る。商と余りを求める。余りを5進法の3桁目にする。 この操作を割り算の商がゼロになるまで繰り返せば、5進法であらわしたデータが得られます。 8進法の場合は、5進法の場合の割る数を8に置き換えるだけで、他は同じ操作をするだけで8進数に変換したデータが得られます。 計算は#1さんの計算にあるような積み算で行うのが普通です。 式で書けば 10730398=(2146079*5+3) =((429215*5+4)*5+3) =(((85843*5+0)*5+4)*5+3) =((((17168*5+3)*5+0)*5+4)*5+3) =(((((3433*5+3)*5+3)*5+0)*5+4)*5+3) =((((((686*5+3)*5+3)*5+3)*5+0)*5+4)*5+3) =(((((((137*5+1)*5+3)*5+3)*5+3)*5+0)*5+4)*5+3) =((((((((27*5+2)*5+1)*5+3)*5+3)*5+3)*5+0)*5+4)*5+3) =(((((((((5*5+2)*5+2)*5+1)*5+3)*5+3)*5+3)*5+0)*5+4)*5+3) =((((((((((1*5+0)*5+2)*5+2)*5+1)*5+3)*5+3)*5+3)*5+0)*5+4)*5+3) =((((((((((0*5+1)*5+0)*5+2)*5+2)*5+1)*5+3)*5+3)*5+3)*5+0)*5+4)*5+3) =(10221333043)[5進] 10730398=1341299*8+6 =(1676412*8+3)*8+6 =((209551*8+4)*8+3)*8+6 =(((26193*8+7)*8+4)*8+3)*8+6 =((((3274*8+1)*8+7)*8+4)*8+3)*8+6 =(((((409*8+2)*8+1)*8+7)*8+4)*8+3)*8+6 =((((((51*8+1)*8+2)*8+1)*8+7)*8+4)*8+3)*8+6 =(((((((6*8+3)*8+1)*8+2)*8+1)*8+7)*8+4)*8+3)*8+6 =((((((((0*8+6)*8+3)*8+1)*8+2)*8+1)*8+7)*8+4)*8+3)*8+6 =(631217436)[8進] 質問がある場合は、積み算の解答を補足に書いて質問ください。
- sanori
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こんにちは。 5でどんどん割っていって、途中の余りを見ていく方法が正道ですが、 そうではなく、たぶん、今後、二度と忘れなくなる考え方を伝授いたします。 十進法とは、いわば、 1円玉、10円玉、100円玉、1000円札、10000円札、10万円札、・・・ の世界です。 1円玉が1枚、10円玉が2枚、1000円札が3枚、10万円札が4枚のとき、 403021円 です。 1円玉、10円玉、100円玉、1000円札、10000円札、10万円札、・・・ を言い換えると、 10^0円札、10^1円札、10^2円札、10^3円札、10^4円札、10^5円札、・・・ です。 では、五進法の話に移ります。 五進法の世界は(十進法に翻訳すれば)こういう世界です。 5^0円札 = 1円札 5^1円札 = 5円札 5^2円札 = 25円札 5^3円札 = 125円札 5^4円札 = 625円札 5^5円札 = 3125円札 5^6円札 = 1万5625円札 5^7円札 = 7万8125円札 5^8円札 = 39万0625円札 5^9円札 = 195万3125円札 5^10円札 = 976万5625円札 5^11円札 = 4882万8125円札 ・・・・・ 問題の数は、1073万0398円 です。 4882万8125円札は、いりません。 976万5625円札は、1枚使います。 残りは、 1073万0398円 - 976万5625円 = 96万4773円 195万3125円札は、いりません。 39万0625円札は、2枚使います。 残りは、 96万4773円 - 2×39万0625円 = 18万3523円 7万8125円札は、2枚使います。 残りは、 18万3523円 - 2×7万8125円 = 2万7273円 1万5625円札は1枚使います。 残りは、 2万7273円 - 1万5625円 = 1万1648円 3125円札は、3枚使います。 残りは、 1万1648円 - 3×3125円 = 2273円 625円札は、3枚使います。 残りは、 2273円 - 3×625円 = 398円 125円札は、3枚使います。 398円 - 3×125円 = 23円 25円札は、いりません。 5円札は、4枚使います。 23円 - 4×5円 = 3円 1円札は3枚使います。 というわけで、使用枚数を上から順番に見れば、 4882万8125円札以上は、0枚 976万5625円札は、1枚 195万3125円札は、0枚 39万0625円札は、2枚 7万8125円札は、2枚 1万5625円札は1枚 3125円札は、3枚 625円札は、3枚 125円札は、3枚 25円札は、0枚 5円札は、4枚 1円札は、3枚 よって、五進法での表示は 10221333043 です。 八進法のほうも、8^0円札、8^1円札、8^2円札、・・・・の使用枚数で考えてみてください。 以上、ご参考になりましたら。
お礼
ありがとうございます!大変参考になりました!
- d_m_love
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普通自分たちが使っているのが10進法です。 考え方は10730398を例にすると 1の位は10の0乗(=1)×8 10の1乗(=10)×9 10の2乗(=100)×3 ・ ・ となります。 5進法は5の0乗=・・・ 5の1乗=・・・という考え方に変わります。 つまり、5~9の概念がなくなり、4の次は桁が上がって10と表記されます。 コンピュータは2進法なので『0』と『1』しかありません。 10進法を5進法で表すためには値を5で割ってみましょう。 5|10730398  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 5| 2146079―――余3  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 5| 429215―――余4  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 5| 85843―――余0  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 5| 17168―――余3  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 5| 3433―――余3  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 5| 686―――余3  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 5| 137―――余1  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 5| 27―――余2  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 5| 5―――余2  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 1―――余0 下から順番に値と余りを見ていくと 10221333043となります。 これが5進法で表記した答えです。 8進法も同様に計算すれば答えはでます。 逆に5進法を10進法で表すための例も書いておきます。 上で出た回答(10221333043)を例にすると 5の0乗×3=3 5の1乗×4=20 5の2乗×0=0 5の3乗×3=375 5の4乗×3=1875 5の5乗×3=9375 5の6乗×1=15625 5の7乗×2=156250 5の8乗×2=781250 5の9乗×0=0 5の10乗×1=9765625 この値をすべてたすと、もとの10730398となります。 説明がわかりづらくてごめんなさい。
お礼
すごいわかりやすいです!ありがとうございます!
- Lokapala
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五進法の場合、まず5で割ります。その時の余りの値が一番右のけたの数字です。つぎに、商をまた5で割ります。このときの余りが右から二つ目のけたの数字です。これを続けていき5で割って商が0になったとき、終わりです。これで答えが出ます。 八進法は8で割るだけです。 考え方。10進法で、千の位より下の数字が何を意味するのでしょう。例えば、12345の345です。答えは、千で割った時の余りです。この千とは何でしょう。10^3です。つまり、X進法において、右から数えてn+1桁目よりも下のけたにある数字は元の数字をX^nで割った時の余りとなるのです。これをひと桁ずつ行っていくのが上で説明した方法です。 ※これから先はこんがらがるかもしれないので無視してもいいです。 つまり、5進法の場合25で割っていっても問題ありません。25で割ってその余りを5進法の2桁で表わし、2桁ずつ埋めていけばいいのです。ただ、そっちの方がややこしいし、面倒です。
お礼
ありがとうございます!参考にさせていただきます!
- tonsaku
- ベストアンサー率35% (21/59)
【その1】 たとえば38を5進数でやってみましょう。 5 ) 38 -------- 5 ) 7 + "3" -------- "1" + "2" 38[10]=123[5] これくらいなら検算できますね。 それでも不思議なら、123をabcと置いて文字計算すればわかるはずです。 【その2】 これも38でやってみます。 5^0 = 1 5^1 = 5 5^2 = 25 < 38 5^3 = 125 > 38 よって、38は5進数で3桁であることが分かるので、 5^2の位: 38 / 5^2 = "1" … 13 5^1の位: 13 / 5^1 = "2" … 3 5^0の位: 3 / 5^0 = "3" より、38[10]=123[5] これもすぐわかりますね。ただ、数字が大きいとこれは大変だと思います。
お礼
ありがとうございます!参考にさせていただきます!
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お礼
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